Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена. Прошу ясного объяснения

+ 0 -

Алина392

09 апр. 2014 г., 20:51:49 (10 лет назад)

В подобных задачах обычно требуется преобразовать трехчлен таким образом, чтобы было (квадрат числа\выражения) прибавить или отнять некоторое число. Используется тот факт, что квадрат любого числа - всегда положителен либо равен нулю. Соответственно -квадрат -всегда отрицателен либо равен нулю. И кроме того, любое положительное число либо ноль + положительное число это тоже положительное число, любое отрицательное число либо 0 - положительное, это отрицательное. 
Пробуем преобразовать:
2x^2+8x-1. Можно вынести 2 за скобки: 2(x^2+4x)-1. В скобке это уже почти формула сокращенного умножения. Нужно изменить выражение так, чтобы она получилась. Для этого отнимим прибавим число: 2(x^2+4-4+4x)-1=2((x+2)^2-4)-1=2(x^2)-8-1=2(x^2)-9. Максимально число тут бесконечность (квадрат можно бесконечно увеличивать), а вот минимальное можно найти: квадрат положителен либо равен 0, значит здесь минимальное значение в скобках это 0. 0-9=-9.
Второе объяснять подробно уже не буду, оно почти такое же, просто вот преобразование и решение:
-3x^2+6x+2=5-3(x-1)^2 => максимальное значение будет при (x-1)=0 и равно 5.