Вычислите интеграл

10-11 класс

$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _ {0} \, \frac{cosdx}{2sinx+1}$

Izek22 25 апр. 2014 г., 6:00:34 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Jadashaja

25 апр. 2014 г., 8:29:41 (10 лет назад)

Заметим, что подынтегральная функция нигде в промежутке $[0,\frac{\pi}{2}]$ не обращается в бесконечность. То есть подынтегральная функция интегрируема по Риману в данном промежутке.

$\cos x\,dx=d(\sin x)$

$\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{\cos x\,dx}{2\sin x+1}=\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{d\sin x}{2\sin x+1}=$

$=\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{\frac{1}{2}d(2\sin x)}{2\sin x+1}=\frac{1}{2}\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{d(2\sin x)}{2\sin x+1}=\frac{1}{2}\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{d(2\sin x+1)}{2\sin x+1}=$

Можно заметить, что подынтегральная функция теперь имеет вид:
$\int\frac{dt}{t}=\ln|t|$
Получается, что
$=\frac{1}{2}\ln(2\sin x+1)|_0^\frac{\pi}{2}=\frac{1}{2}(\ln|2\sin\frac{\pi}{2}+1|-\ln|2\sin 0+1|)=$

$=\frac{1}{2}(\ln|3|-\ln|1|)=\frac{\ln 3}{2}$

Ответ: $\frac{\ln 3}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Laimo4ka98 / 24 апр. 2014 г., 3:10:54

помогите решить неравенство

3х < 7

х+1 х+1

10-11 класс алгебра ответов 1

Dgb / 23 апр. 2014 г., 10:40:52

2y^4-y^2(y-2)-3(y-2)^2=0

10-11 класс алгебра ответов 4

ЛераФ / 22 апр. 2014 г., 19:17:00

Вычислить: 7^-2log7 (8) Вычислить: 5^-2log5 (9)

10-11 класс алгебра ответов 1

вс195 / 19 апр. 2014 г., 22:09:07

Помогите пожалуйста ......Докажите что функция h(x)=3х в кубе помноженная на tgx является ли четной

10-11 класс алгебра ответов 1

25Z / 17 апр. 2014 г., 13:29:50

найдите произведение суммы и разности двух чисел 27 и 22

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Jesika99 / 14 янв. 2014 г., 22:17:47

Вычислить интеграл

∫ над знаком интеграла 2,под знаком интеграла 1.далее ( 3x^2+4x) dx
∫ над знаком интеграла п/2,под знаком интеграла п/3.далее cosxdx

10-11 класс алгебра ответов 1

Kiaksar007 / 09 мая 2014 г., 3:21:55

Вычислите интеграл

Интеграл в пределах от 1 до 4
(5*корень из x)/x

10-11 класс алгебра ответов 1

Lucky008 / 02 сент. 2013 г., 20:07:03

Вычислить интеграл помогите пожалуйста!!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Лиза123456нен / 13 апр. 2013 г., 5:12:03

Вычислите интеграл: Интеграл на промежутке от П/2 до 0 от sin^2x dx

10-11 класс алгебра ответов 1

вок21211998 / 07 июля 2013 г., 8:04:31

вычислите интеграл (сверху 2)(снизу-1) (x2-6x+9) dx

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Вычислите интеграл", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.