Решить уравнения с 12 до 14 задания ! Вложение внизу

+ 0 -

Egor555556

13 апр. 2015 г., 4:12:01 (9 лет назад)

1) |7-x|=x-7
     если 7-х≥0, то |7-x|=7-x
     уравнение принимает вид 7-х=х-7 ⇒-2х=-14⇒х=7
     7-х=7-7≥- верно
     х=7 - корень уравнения

     если 7-х < 0, то |7-x|=-7+x
     уравнение принимает вид -7+х=х-7 ⇒ 0х=0⇒х- любое число, удовлетворяющее условию 7-х < 0 ( или х>7)
При любом х слева 0 и справа 0.
 Ответ.x≥7    или  [7;+∞)

2) |x + 6|=x + 10
    
     если х + 6≥0, то |x + 6|=x + 6
     уравнение принимает вид  х + 6 = х + 10 ⇒ 0х=4- уравнение не имеет решений, слева 0, справа4, 0 никогда не равняется 4
     если х+6 < 0, то |x + 6|=-x - 6
     уравнение принимает вид -х - 6 = х+10 ⇒-2х = 16  ⇒  х = -8.
 Ответ. x = - 8.
3)√(х-9)²=|x-9|
    |x - 9| = x - 9
  При х ≥ 9 уравнение имеет множество решений х∈[9;+∞)
  При х < 9  или (-∞; 9) 
   -x + 9 = x - 9    ⇒ 2x =18 ⇒x = 9 не принадлежит (-∞;9)
Ответ. [9;+∞)

13. 1) x² -12 x + 11= 0 ;  D=(-12)²-44=100=10²
x=(12-10)/2=1    или    х =(12+10)/2=11
Ответ. 1 ; 11.
13. 2) х²-15х+56=0;    D=(-15)²-4·56=225-224=1²
x=(15-1)/2=7    или    х =(15+1)/2=8
Ответ. 7; 8.
13. 3) 6х²+7х-3=0;   D = (-7)²-4·6·(-3)=121=11²
x=(-7-11)/6=-3    или    х =(-7+11)/6=2/3
Ответ. -3; (2/3).
13. 4) 16х²+8х+1=0;   D = 8²-4·16=64-64=
x=(-8)/32=-1/4=-0,25
Ответ. -0,25.

14. 1)  x⁴ - 10 x² + 9 = 0
    Биквадратное уравнение, замена
 х² = t,  x⁴ = t²
t² - 10 t + 9 = 0
D=100-36=64
t=(10-8)/2 =1    или   t = (10+8)/2=9

x² =1 ⇒ x = -1  или  x = 1
x²=9  ⇒ x = - 3    или  x = 3
Ответ. -3 ; - 1 ; 1 ; 3

14. 2) 10x⁴ + 7 x² + 1 = 0
х² = t,  x⁴ = t²
10t² +  7t + 1 = 0
D=49 - 40 = 9
t=(-7-3)/20 =-0,5    или   t = (-7+3)/20=-0,2

x² = - 0,5  - уравнение не имеет решений
x²= - 0,2 - уравнение не имеет решений