Найдите экстремумы функции f(x) = x^3*lnx

+ 0 -

Лили24

05 сент. 2014 г., 6:11:18 (9 лет назад)

1) f(x) = 1/6 ln(-2x).     найти f '(x) ; f '(-1/8)

f '(x) = 1/6 *(-2)/(-2x) = (1/6) *(1/x) =  1/(6x).

f '(-1/8) = (1 /6) * 1/(-1/8) = - (1/6)*8 = - 4/3.

2) f(x) = 2x lnx    D(y) = (0; +∞).

f '(x) = 2lnx + 2x/x = 2lnx +2;        y ' = 0;   lnx = -1;     x= e-1 = 1/e  - экстремальная точка.

При х > 1/e  f '(x)>0,  тогда  f(x) -возрастает.

При 0< x < 1/e f(x) убывает.     \     e-1    /

x=e-1 - точка минимума.   f(e-1) = 2e-1 lne-1 = -2/e  - минимум функции.