1. Вычислите производную данной функции:

5-9 класс

а). $y= x^{ \frac{3}{7} } -2x$ ;
б). $y= \sqrt[5]{ x^{4} }$ ;
в). $y= \frac{( x^{-5} +1)}{ \sqrt{x} }$
г). $y= \sqrt[4]{8x+1}$
2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y= 3x^{ \frac{4}{3} } -5x$ в точке x=27.

Lon457 27 сент. 2013 г., 16:01:27 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Olesyacherniko

27 сент. 2013 г., 18:02:01 (10 лет назад)

$y= x^{ \frac{3}{7} } -2x; \\
y'= (x^{ \frac{3}{7} } -2x)'=(x^{ \frac{3}{7} })' -2x'= \frac{3}{7x^{ \frac{4}{7} }} -2; \\ \\$
$y=\sqrt[5]{ x^{4} } ; \\
y'= (\sqrt[5]{ x^{4} })'=(x^ \frac{4}{5} )'= \frac{4}{5x^ \frac{1}{5}} =\frac{4}{5 \sqrt[5]{x}} ;\\ \\$
$y= \frac{ x^{-5} +1}{ \sqrt{x} } ;\\
y'= (\frac{ x^{-5} +1}{ \sqrt{x} })'= \frac{( x^{-5} +1)' \sqrt{x} -( x^{-5} +1)( \sqrt{x} )'}{ (\sqrt{x})^2 }=\frac{-5x^{-6}\sqrt{x} -( x^{-5} +1) \frac{1}{2 \sqrt{x} }}{x } = \\ = \frac{\frac{-5}{x^5 \sqrt{x} } -\frac{1}{2x^5 \sqrt{x} } - \frac{1}{2 \sqrt{x} }}{x }=\frac{-11-x}{2x^6 \sqrt{x} }; \\ \\$
$y= \sqrt[4]{8x+1}; \\
y'=(\sqrt[4]{8x+1})'=((8x+1)^ \frac{1}{4})'= \frac{1}{4(8x+1)^ \frac{3}{4} } \cdot(8x+1)'= \frac{2}{ \sqrt[4]{(8x+1)^3} }; \\ \\$
2.
$y= 3x^{ \frac{4}{3} } -5x, \\
y'=(3x^{ \frac{4}{3} } -5x)'=4x^{ \frac{1}{3} } -5;\\
x=27, y'=4\cdot(27)^{ \frac{1}{3} } -5=4\cdot3-5=7.$