Докажите, что функция y= F(x) является первообразной для функции f(x) 1) F(x)=-1/4cos2x-1/2cosx, f(x)= cosx/2 * sin3x/2 2) F(x)=3/8x-1/4si

10-11 класс

n2x+1/32sin4x, f(x)=sin в четвёртой степени x

10067 28 марта 2015 г., 7:22:26 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Мелкин

28 марта 2015 г., 9:01:01 (9 лет назад)

1) $F'(x) = \frac{1}{4}*2Sin2x + \frac{1}{2}Sinx = \frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)$

Рассмотрим нашу функцию f(x)

Воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством

$Sin\alpha*Cos\beta=\frac{Sin(\alpha - \beta) + Sin(\alpha + \beta)}{2}$

$f(x) = Cos\frac{x}{2}Sin\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)$

Т.е. F'(x) = f(x) - что и требовалось доказать

2) $F'(x) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}Cos2x + \frac{1}{8}Cos4x$

$\frac{3}{8} - \frac{1}{2}Cos2x + \frac{1}{8}Cos4x = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+\frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x)$

$\frac{3}{8}-\frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+\frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) = Sin^2x-\frac{1}{4}Sin^22x$

$Sin^2x-\frac{1}{4}Sin^22x = Sin^2x -\frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)$

$Sin^2x -\frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)= Sin^2x-Sin^2x(1-Sin^2x)=Sin^4x$

F'(x) = f(x) что и требовалось доказать

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Karinaturzhano / 24 марта 2015 г., 13:29:52

Прямая y=x-2 касательная графика функции y=f(x) с абциссой в точке x0=1. Найдите f(-1)

10-11 класс алгебра ответов 1

Alix18 / 23 марта 2015 г., 15:41:12

Помогите пожалуйста решить одно уравнения:

$\sqrt{ x^{2} +5x+1}+1=2x$

10-11 класс алгебра ответов 1

PifPafRip / 21 марта 2015 г., 13:50:09

перевести 173 из десятичной системы в двоичную восьмеричную и шестнадцатеричная система счисления.

10-11 класс алгебра ответов 1

Vadimka29 / 20 марта 2015 г., 1:00:20

ребята, помогите. Срочно! Файл во вложении.

10-11 класс алгебра ответов 1

Виктория2410200011 / 19 марта 2015 г., 4:33:38

(х+1)в 5 степени : (х+1) в 4 степени =3

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Agatka / 12 июня 2014 г., 8:41:12

1. Докажите, что функция F(x)=7+5cos3x является первообразной для функции f(x)=-15sin3x при x принадлежит R

2. Найдите общий вид первообразных для функции:

а) f(x)=3(4x+5)^6

б) f(x)=2sin3x-(6:cos^25x)

10-11 класс алгебра ответов 1

Valera19949514 / 13 апр. 2013 г., 2:33:39

1. Докажите, что функция y=F(x) яв-ся первообразной для функции y=f(x), если F(x)=sin x - 1/x, f(x)=cos x + 1/x^2

2.Найдите первообразную для функции: a) y=1/x-2+4x^3e^x б) y=-1/2cos^2x
Так же предоставлено фото

10-11 класс алгебра ответов 1

Alexeyfitsner / 28 авг. 2013 г., 8:51:59

2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на множестве R.

а)F(x)=4x-x3, f(x)=4-3x2
б)f(x)=0,5-sin, f(x)=-cos
в)f(x)=sin4x, f(x)=4cos4x

найдите общий вид первообразных для функции
а) F(x)=1дробьx^2-2cos3x
б)f(x)=4sin x cos x

10-11 класс алгебра ответов 1

Tompassel / 30 янв. 2015 г., 9:50:59

Докажите что функция y =F(x) является первообразной для функции y=f(x) F(x)=-3/x+(x^3)/3, f(x)=3/x^2+x^2

10-11 класс алгебра ответов 1

Maria1004 / 31 дек. 2013 г., 7:33:35

Докажите, что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), если F(x)=2кореньX + cosX, f(x) = 1/кореньX - sinx

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что функция y= F(x) является первообразной для функции f(x) 1) F(x)=-1/4cos2x-1/2cosx, f(x)= cosx/2 * sin3x/2 2) F(x)=3/8x-1/4si", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.