найдите все пары натуральных чисел (m,n) удовлетворяющих следующему условию. сумма первых m нечетных натуральных чисел на 212 больше суммы первых n четных

+ 0 -

Ivanyrkov

03 февр. 2015 г., 20:55:33 (9 лет назад)

http://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B2%2A1%2B2%2A%28m-1%29%7D%7B2%7D%2Am%5C%5C%0AS_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B2%2A2%2B2%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cfrac%7B2m%5E2-2n-2n%5E2%7D%7B2%7D%3D212%5C%5C%0Am%5E2-n%5E2-n%3D212%5C%5C%0A

+ 0 -

Natalyca

03 февр. 2015 г., 23:50:37 (9 лет назад)

По формулам Арифметической прогрессий
S_{m}=\frac{2*1+2*(m-1)}{2}*m\\ S_{n}=\frac{2*2+2(n-1)}{2}*n\\ \\ \frac{2m^2-2n-2n^2}{2}=212\\ m^2-n^2-n=212\\
m^2-n^2-n=212\\ m^2=212+n^2+n\\ 212+n^2+n \geq 0\\ (-oo;+oo)
m^2-n^2-n=212\\ m^2-n(n+1)=212\\\\ m=212\\ n=211\\\\ m=32\\ n=28

+ 0 -

Alesander

04 февр. 2015 г., 0:50:31 (9 лет назад)

спасибо большое