решить систему матричным способом

10-11 класс

2x-y+z=4
x+3y-z=7
3x-y+4z=12

AnutsGrig 25 февр. 2015 г., 16:00:11 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ivan015658

25 февр. 2015 г., 17:59:32 (9 лет назад)

Решение:
Можно записать в матричной форме A * X= B, где A - матрица коэффициентов, Х - вектор неизвестных, В - вектор констант. В нашем случае:
$A= \left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&3&-1\\3&-1&4\end{array}\right] ,\,\,\,\,B= \left[\begin{array}{ccc}4\\7\\12\end{array}\right] ,\,\,\, X=\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]$
$з= \left|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right|= \left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&3&-1\\3&-1&4\end{array}\right|=19$
$з \neq 0$ , поэтому система имеет 1 решение. Используя матрицу, обратную к А:
$A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}0.579&0.158&-0.105\\-0.368&0.263&0.158\\-0.526&-0.053&0.368\end{array}\right]$
$X=A^{-1}\cdot B=\left[\begin{array}{ccc}0.579&0.158&-0.105\\-0.368&0.263&0.158\\-0.526&-0.053&0.368\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}4\\7\\12\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}2.16\\2.26\\1.95\end{array}\right] \\ x\approx2.16;\,\,y\approx2.26,\,\, z\approx1.95$