Решить уравнение sin²4x-sin²2x=0
10-11 класс
|
Применяем формулу синуса двойного угла
(2 sin2x cos2x)²-sin²2x=0
4 sin²2x cos²2x-sin²2x=0
sin²2x(4cos²2x-1)=0
1) sin²2x=0
sin2x=0
2x=πn
x=πn/2, n∈Z
2) 4cos²2x-1=0
cos²2x=1/4
cos2x=1/2
2x=⁺₋ arccos(0.5)+πk
2x=⁺₋ π/3+πk
x=⁺₋ π/6+πk/2, k∈Z
Ответ: =πn/2; ⁺₋ π/6+πk/2; n,k∈Z
Распишем по формуле синуса двойного угла
(2*(2sinxcosx))^2-(2sinxcosx)^2=0
Разделим на 2*(2sinxcosx)
2*(2sinxcosx)-sinxcosx=0
4sinxcosx-sinxcosx=0
3sinxcosx=0
Разделим на cosx
3sinx=0
sinx=0
x=arcsin0+2Пn
x=2Пn
Другие вопросы из категории
Читайте также
1. 3sin^2x/3+4cos^2x/3=3+ корень 3 sin x/3cosx/3
2. sin^6x + sin^4x cos^2x = sin^3 x cos3x + sinx cos^5x
3. tgx/1+tg^2x= cosx
уравнение: 3 〖sin〗^2 2x-0,5 sin 4x=4
3)Решите уравнение: sin 5x cos 6x - cos 5 x = 0.
пожалуйста, отмечу как лучшее
какой общий принцип решения таких уравнений???
2)Решить уравнение 4-x/1.5=2/x+3
3)Решите неравенство 5x-4/5-4x>=0
Плииз срочно....