Решите уравнение: 4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 - x + 1)

+ 0 -

НезнайкaИзТайги1

17 марта 2014 г., 5:37:58 (10 лет назад)

4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 - x + 1)

x^2 - x + 1>0 для любого действительного х

данное уравнение равносильно уравнению

(4x^2 + 4x + 17 )(x^2 - x + 1)=12

перегрупируем его и перепишем в виде

(4x^2+4x+4)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0

4(x^2+x+1)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0

4((x^2+1)^2-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0

4(x^4+2x^2+1-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0

4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12=0

осуществляя оценки для слагаемых

x^4+x^2+1=(x^2+1/2)^2+3/4>3/4

4(x^4+x^2+1)>=4*3/4=3

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

13(x^2-x+1)>=13*3/4=39/4

откуда сумма в левой части

4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12>=3+39/4-12=3/4>0 для любого действительного х, а значит данное уравнение корней не имеет

ответ: не имеет корней