Пусть n - натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8+1, либо n8-1 делится на 17.
5-9 класс
|
пусть число n=17m+k k<17 (остаток)
n^8=(17m+k)^8
Очевидно что все степени бинома помножены на 17m (то делятся на 17) кроме последнего которое равно k^8 тогда остаток от деления
n^8 на 17 равен остатку k^8 на 17 причем k<17 таким образом достаточно
Достаточно проанализировать остатки от деления
1^8 2^8........16^8 (всего 16 примеров) Можно заметить что попадались только остатки
+-1 а значит любое число не делящееся на 17 в восьмой степени при делении на 17 дает остатки +-1 тогда либо n^8-1 либо n^8+1 делится на 17
метод математической индукции в помощь
Другие вопросы из категории
градусов, 8пи/3, 680 градусов, 17пи/2, 1071градусов
расстояние будет между поездами через 4 часа после выхода второго поезда?
x^-3*x^5:x^-6 12y^-7:(3/4y^-5) помогите!!! срочно
Читайте также
числом 1 кратна 3.
3. Упростите выражение
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
4. При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3x+7y=23
задача:
Пусть х и у - такие целые числа , что 3х+7у делится на 19. Докажите, что 43х+75у тоже делится на 19
на 19. Докажите, что 43х+75у тоже делится на 19