Помогите пожалуйста 8 класс алгебра

+ 0 -

Valdemar8

30 июля 2014 г., 7:47:46 (9 лет назад)

1
 x²-3x-10≤0
Это парабола, ветви вверх. Найдем точки пересечения с осью х
x²-3x-10=0
D=3²-4*(-10)=9+40=49
√D=7
x₁=(3-7)/2=-2
x₂=(3+7)/2=5
Раз ветви вверх, то выражение отрицательно между ними. Поскольку неравенство нестрогое, то граничные точки включаем в ответ.
Ответ: х∈[-2; 5]

2
16x²-24x+9>0
Это парабола, ветви вверх. Найдем точки пересечения с осью х
16x²-24x+9=0
D=24²-4*16*9=24²-4*8*2*3*3=24²-24²=0
x=24/(2*16)=12/16=3/4=0.75
Вершина лежит на оси х. Ветви вверх, следовательно
x∈(-∞;0.75]U[0.75;∞)
Ответ: x∈(-∞;0.75]U[0.75;∞)

3
-x²+2x-5>0
Это парабола. Ветви вниз. Найдем точки пересечения с осью х
-x²+2x-5=0
x²-2x+5=0
D=2²-4*5=4-20=-16
Парабола не пересекает ось х. Ветви направлены вниз, значит, на всей области определения ее значения отрицательны
Ответ: решения нет (пустое множество)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным
-3x²-7x+6≥0
Это парабола. Ветви вниз. Найдем точки пересечения с осью х
-3x²-7x+6=0
3x²+7x-6=0
D=7²-4*3*(-6)=49+72=121
√D=11
x₁=(-7-11)/(2*3)=-3
x₂=(-7+11)/6=4/6=2/3
Парабола выше оси х на отрезке (границы включаем) [-3; 2/3]
Ответ: x∈[-3; 2/3]