А)Решите уравнение 3^корень из(2cos2x-8cosx+1)=9 Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3пи,-пи/2]
10-11 класс
|
корень из 2cos2x-8cosx+1= 2 2( 2 косинус квадрат -1) - 8 косин х+1=4
пусть косинус =Т
4Т квадрат- 8 Т-5=0
Т1= -1/2
Т2= 2,5- не удовлетворяет условию Т по модулю меньше или = 1
тогда косинусХ= -1/2
Х= + -3пи/2+ 2ПИ эн
3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2
sqrt(2cos2x-8cosx+1) = 2
ОДЗ: 2cos2x-8cosx+1>=0
2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 >=0
4cos^2(x) - 8cos(x) -1>=0, Замена: cos(X)=t, -1<=t<=1
4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8
t<=(8-sqrt80)/8 или t>= (8+sqrt80)/8. Общее решение с учетом замены:
-1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ
2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)
4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0
4t^2 -8t -5=0, D=64+4*4*5=144
t1=-1/2 - удовл.ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл.ОДЗ
Возвращаемся к замене и решаем уравнение:
cos(x) = -1/2
x=2pi/3 + 2pi*k
x=4pi/3 + 2pi*
Корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])
k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120
k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480
Ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3
Другие вопросы из категории
остроугольный.3) Внешний угол треугольника равен сумме двух еговнутренних углов.4) Сумма вертикальных углов равна 180о.
Читайте также
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 3п]
cos(пи-5x\6)=- корень из 3 разделить на 2(2-без корня) 6)2 sin^2x-7 sin(пи\2-x)-5=0 7) cos (2пи-2x)+3sin(пи-x)=2 8)2sin(3пи-x)-3 sin(пи\2-x)=0 9) sin^2(пи\2-x)-cos(пи\2-x)cosx=0 10) 4sin^2x-2sin(3 пи\2-x) sinx=3
и ещё один
корень из 3-4х=2х
б)найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [3п/2;3п]
буду очень благодарна за помощь!!!
x= корень из 3
а) пи/6
б) 4пи/3
в) 3пи/4
г) –пи/4
2) укажите уравнение, корнями которого есть число пи/6
а) 2cos x= 1
б) 2cos x= корень из 3
в) 2sin x= корень из 2
г) tg=1
3) укажите общий вид уравнения
а) пи/6+ пи n
Б) плис минус пи/3+ 2пи n
В) пи/3+ пи n
Г) плюс минус пи/6+ 2пи n