Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Из пункта A выехал грузовой автомобиль и

5-9 класс

двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?

Killerloop1 10 авг. 2013 г., 17:08:25 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

лалала12

10 авг. 2013 г., 19:47:57 (10 лет назад)

Скорость грузового - 40, легкового - 50

за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км

за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.

Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.

Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135

Сумма АП равна $S=\frac{a1+an}{2}n$ , но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ и формулу суммы можно переписать в виде $S=\frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n$

Подставим известные данные

$135=\frac{2*10+(n-1)5}{2}n$

$135=10n+\frac{5n^{2}}{2}-\frac{5n}{2}-135=0$

Решим квадратное уравнение

$5n^{2}+15n-270=0$

Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Niki87 / 09 авг. 2013 г., 9:49:09

Выразите из уравнения 2x-1/2y=7 переменную x через y.

помогите плиз у меня спорная оценка

5-9 класс алгебра ответов 1

Klepikov94 / 08 авг. 2013 г., 10:38:06

Сколько в итоге получится?

5-9 класс алгебра ответов 2

Olenora15 / 08 авг. 2013 г., 8:54:10

Найти производную.

f'(x)=3-2x

5-9 класс алгебра ответов 2

Gofmanelena / 07 авг. 2013 г., 17:59:31

Лодка плыла 5 часов по течению и 4 часа против течения. Найдите путь лодки если собственная скорость лодки 4 км в час, а течения 0,5 км в час.Помогите

пожалуйста!

5-9 класс алгебра ответов 1

Nazza13 / 05 авг. 2013 г., 15:20:08

Помогите решить задачи по алгебре!

За две упаковки конфет заплатили 30 рублей и 50 к.Сколько стоит каждая упаковка если известной что одна из них на 1 р.50 к дороже другой?

Имеющиеся 175 книг решили разместить на трех полках так,что бы на нижней полке было вдове меньше,чем на средней и на 25 меньше чем на верхней.Сколько книг надо поставить на нижнюю полку?

5-9 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Spsp10061977 / 13 окт. 2014 г., 15:28:58

1) Найдите сороковой член арифметической прогрессии (аn), если a1 = 38 и d = -3. 2) Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: 2;

7; 12; … 3) Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =2n +1.

4) Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1 = -6 и a9 = 6 ?

5-9 класс алгебра ответов 1

GlebStar9 / 17 янв. 2014 г., 16:04:29

помогите пожалуйста. 2. Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии: б) 14,2; 9,6; ... .

3. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, первый член которой равен –16, а второй равен –12.

5-9 класс алгебра ответов 1

Rinata345 / 25 апр. 2014 г., 6:00:46

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (An), если а=-17, а d=5.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии 37, 33, 29, ...
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (An), заданной формулой An=3n-4.

5-9 класс алгебра ответов 1

Kolesniksonya / 14 сент. 2014 г., 18:29:57

1.Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии,если её первый член равен 7,а разность равна 4.

2.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: -8;-4;0;...

5-9 класс алгебра ответов 1

БабульКа5 / 19 сент. 2013 г., 16:31:49

1)Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (An), если a1=-15 u d=3

2)найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии:8;4;0...
3)Найдите сумму сорока первых членов последовательности (Bn), заданной формулой bn=3n-1.
4)Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (An), в которой а1=25,5 и а9=5,5.
5)Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Из пункта A выехал грузовой автомобиль и", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.