Решите уравнение: cos2x-sin^2x=0,25,отобрать корни на интервале [п/2;3п]

+ 0 -

Anna1994546

07 марта 2014 г., 13:04:31 (10 лет назад)

Это уравнение надо свести к однородному. Для этого применим формулы синуса двойного угла и косинуса двойного угла.
Cos^2 x - Sin^2 x -2Sin xCos x =0,25·1
Cos^2 x - Sin^2 x - 2Sin xCos x = 0,25(Sin^2 x + Cos^2 x)
Cos^2 x - Sin^2 x   - 2Sin x Cos x - 0,25Sin^2 x - 0,25 Cos^2 x = 0,
0,75Cos^2 x -1,25Sin^2 x - 2Sin xCos x= 0,
Это уже однородное уравнение. Надо разделить обе части уравнения на Cos^2 x≠0. Получим:
0,75  - 1,25 tg^2 x - 2 tg x=0. Заменим tg x = t, получим:
0,75  -  2t -1,25 t^2 = 0 А это уже квадратное уравнение.