Помогите пожалуйста помогите с алгеброй срочно СО ВСЕМИ ПОДРОБНОСТЯМИ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !

+ 0 -

виктория0210

25 янв. 2014 г., 12:13:21 (10 лет назад)

периметр прямоугольника со сторонами a и b равен 2a+2b=34

диагональ является гипотенузой и по теореме Пифогора = a^2+b^2 =13^2

выразим из первого уравгнения b получим 2b=34-2a  ==>  b=(34-2a)/2=17-a

подстами во второе a^2+b^2 =13^2  ==>  a^2+(17-a)^2 =13^2  ==>

==> a^2+17^2 -2*17*a+a^2 -13^2 = 0  ==>  2*a^2 -34*a + 289-169 = 0  ==>

==>  a^2 -17*a + 60 = 0  

D=17^2 - 4*1*60 = 289-240 = 49 = 7^2

a1 = (17+7)/2 =24/2=12   ==> b1= 17-12 =5

a2 = (17-7)/2 =10/2=5      ==> b2= 17-5   =12

стороны равны  12 и 5

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ctg^2(a)+cos^2(a)-1/sin^2(a)

вычислим сначала ctg^2(a)-1/sin^2(a)=

   cos^2(a)        1              cos^2(a) - 1     - sin^2(a)       -1

=------------ -  -----------= ------------------ = -------------- = ---- = -1

   sin^2(a)     sin^2(a)        sin^2(a)          sin^2(a)         1

тогда   ctg^2(a) - 1/sin^2(a) + cos^2(a) = -1 + cos^2(a) = sin^2(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

сначала упростим первую скобку используя фрормулу квадрата суммы 

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

 a^2       a^3           a^2*(a+b) - a^3        a^2*(a+b -a)        a^2*b

------ - -----------  = ---------------------  = -------------------- = ------------

a+b     (a+b)^2          (a+b)^2                     (a+b)^2             (a+b)^2

теперь упростим вторую скобку используя формулу разности квадратов

b^2 - a^2 = (b-a)(a+b)

   a              a^2            a*(b-a) +a^2      a*(b-a+a)        a*b

------ + --------------- = ------------------ = --------------- = ---------------

a+b      (b-a)(a+b)      (b-a)(a+b)           (b-a)(a+b)     (b-a)(a+b)

  тогда все выражение равно

 a^2*b                a*b                a^2*b               (b-a)(a+b)      a               (b-a)          a*(b-a)

------------  :   ---------------  = ------------  *   ---------------  =  --------- *   ----------- = -------------

(a+b)^2         (b-a)(a+b)       (a+b)^2               a*b              (a+b)           1                 (a+b)