Как решают неравенство,левые и правые части которых многочлены?

+ 0 -

Lemonka

07 авг. 2013 г., 5:02:16 (10 лет назад)

Чтобы решать двойные неравенства, изначально их необходимо рассматривать как две части. То есть решить левую или правую часть, а затем оставшаяся будет выступать как дополнительное ограничение, которое необходимо учитывать.Например, имеем неравенство 0 < x + 2 < 5 Рассматриваем две части - > 0 < x + 2 и x + 2 < 5. Из одной мы получаем x < 5 - 2 (переносим свободные члены в одну сторону, а неизвестное оставляем в другой) - > x < 3. Из другой 0 < x + 2 имеем - > 0 - 2 < x, то есть следует -> x > -2. Таким образом мы получили диапазон ( -2 ; 3 ) или -2 < х < 3. Это и является решением неравенства.Если же мы рассматриваем ситуацию, когда решать двойные неравенства, необходимо с учетом равенств, то в результате мы просто будем получать отрезок, но сам ход решения никак не изменится: необходимо находить решения каждой части неравенства. Также следует учитывать, какие именно неравенства вы рассматриваете: это может быть одна или несколько неизвестных, многочлен, тригонометрическое неравенство и т.д.Очень удобно решать неравенства (особенно двойные), изображая данные на графике: отмечаем точки на оси Х, ищем те части, где выполняется каждая из частей неравенства, смотрим на их общую составляющую, которая и будет ответом. Если точки в ходят в неравенство (ответ - отрезок), то на графике их обозначают зарисованным кружком, если нет - просто окружностью, то есть кружок будет пустым.Может возникнуть ситуация, когда общей части найдено не будет, тогда ответ - объединение этих частей-найденных решений и обозначается перевернутой дугой между частями.