докажите, что значение выражение

5-9 класс

$(5+10^n)(1+10+...+10^n)+1$

при любом натуральном n можно представить в виде квадрата натурального числа

ируськаеин 14 авг. 2013 г., 12:38:01 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

ПашаМ

14 авг. 2013 г., 13:16:59 (10 лет назад)

не можно

n=1, (5+10)(1+10)+1=15*11+1=166,

ближайшие квадраты 12^2=144, 13^2=169,

ошибка в условии

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Kasenova595

14 авг. 2013 г., 14:11:56 (10 лет назад)

$(5 + 10^n)(1 + 10 + ... + 10^{n-1}) + 1 =\\\\ (5 + 10^n)(\frac{10^n - 1}{10 - 1}) + 1 =\\\\ \frac{(5 + 10^n)(10^n - 1)}{9} + \frac{9}{9} =\\\\ \frac{5*10^n - 5 + 10^{2n} - 10^n + 9}{9} =\\\\ \frac{10^{2n} + (5 - 1)10^n + (9 - 5)}{9} =\\\\ \frac{10^{2n} + 4*10^n + 4}{9} =\\\\ \frac{(10^n + 2)^2}{3^2} = \left(\frac{10^n + 2}{3} \right)^2\\\\\\ \boxed{ \mathbb{OTBET}: (5 + 10^n)(1 + 10 + ... + 10^{n-1}) + 1 = \left(\frac{10^n + 2}{3} \right)^2}$

$10^n + 2$ делится на 3, так как сумма цифр этого числа делится на три. Если говорить точно, сумма цифр этого числа всегда равна трём, для натуральных n.

Если же рассматривать исходное условие, то нельзя, так как для, например, n = 1, выражение равно 15*11 + 1 = 166, а число 166 не является квадратом натурального числа.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Antonbarbotko / 12 авг. 2013 г., 14:24:09

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65, а разность катетов треугольника равна 23. Найдите площадь треугольника.с подробным решением п

5-9 класс алгебра ответов 2

Oxsi09 / 12 авг. 2013 г., 13:04:19

упростить выражение 2а+2b/b*(1/a+b-1/a+b)

5-9 класс алгебра ответов 1

Lizun920000 / 12 авг. 2013 г., 4:07:09

3х в квадрате - 6=0 решите уравнение

5-9 класс алгебра ответов 1

Antonio980530 / 11 авг. 2013 г., 12:00:28

2 2Х ---------- -3Х 2Х-3 пРЕДСТАВТЕ В ВИДЕ ДРОБНОГО ВЫРАЖЕНИЯ И НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРИ Х=0.5

5-9 класс алгебра ответов 2

UNICORN44321 / 11 авг. 2013 г., 9:08:55

.На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут.За какое время можно выполнить эту работу на

каждой машине в отдельности, если известно, что на первой её можно сделать за 15 минут быстрее, чем на второй?!

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Vezunchikvezunchik / 25 нояб. 2014 г., 19:11:24

1. Докажите, что значение выражения

$\frac{2}{5 + \sqrt{7} } + \frac{2}{5 - \sqrt{7} }$ есть число рациональное.

2. Докажите, что значение выражения $\frac{3}{2+ 3\sqrt{3} } + \frac{3}{2-3 \sqrt{3} }$ есть число рациональное.

5-9 класс алгебра ответов 2

Шaтeнoчкa / 05 апр. 2014 г., 21:29:39

2. При каком значении переменной х значение выражения 6(2х-3)-7х равно 12х?

3.Докажите,что значение выражения 3а-(7а-(4а-5)) не зависит от а.
4.Доказать,что сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.
5. Является ли тождеством равенство |x-3|=х-3
6.Решить задачу с помощью уравнения: В трех цехах завода работает 624 рабочих.Во втором цехе рабочих в 2 раза больше,чем в первом,а в третьем столько,сколько в двух первых вместе. Сколько рабочих в каждом цехе?
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ВСЕ ЗАДАНИЯ,И ПОЛНОСТЬЮ ВЕЗДЕ РЕШЕНИЯ С ОТВЕТАМИ,СРОООООЧНО,ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ БУДУ БЛАГОДАРНА!!!!!!

5-9 класс алгебра ответов 2

Pro100helper / 01 мая 2013 г., 6:24:27

2.Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) 4xy(2x+0.5y -xy); б) (x-3)(x+2); в) (24x^2y+18x^3) : (-6x^2)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2p-3)(2p+3) + (p-2)^2
5. Докажите, что значение выражения 5x^3 - 5(x+2)(x^2 - 2x +4)
^ поставила перед степенью

5-9 класс алгебра ответов 1

Demkowa / 17 марта 2015 г., 6:12:45

Докажите, что значение выражения

(5m-2) (5m+2) - (5m-4)^2-40m не зависит от значения переменной?

5-9 класс алгебра ответов 3

Macacaca / 16 июня 2013 г., 11:05:17

1) Докажите,что значение выражения:

$(m-2)^{2} -2(m+5)(m-2)+ (m+5)^{2}$
при любом значении m равно 49.
2)Разложите на множители:
$9- x^{2} -2xy- y^{2}$
3)При каком значении М трехчлен $49x^{2} +Mxy+16 y^{2}$ можно представить в виде двучлена?

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "докажите, что значение выражение", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.