*вложение* (геометрия)

+ 0 -

Zamirakebirova

31 июля 2013 г., 15:04:26 (10 лет назад)

треугольник АВС, уголС=180-80-60=40,
треугольник АВС подобен треугольнику МНК по третьему признаку, стороны одного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника - ВС/НК=7/14=1/2, АВ/МК=4/8=1/2, АС/МН=6/12=1/2, пропорцианальность для всех сторон =1/2, против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголМ=80, уголВ=уголК=60, уголС=уголН=40,   а) треугольник АСО подобен треугольнику ВОД по двум равным углам -первый признак (уголА=уголВ, уголАОС=угол ВОД как вертикальные), СО/ОД=АО/ОВ, 4/6=5/ОВ, ОВ=6*5/4=7,5, отношение АС/ВД=СО/ОД, АС/ВД=4/6=2/3, площади треугольников относятся как квадраты отношения подобных сторон, площадь треугольника АСО/площадьВОД=СО в квадрате/ОД в квадрате=16/36=4/9

+ 0 -

Exterior

31 июля 2013 г., 17:14:18 (10 лет назад)

№1.
В ΔСОА и ΔДОВ
1. <A = <B - по условию
2. <СОА = <ДОВ - как вертикальные
3. <С =  <Д - третий угол треугольников
⇒ ΔСОА и ΔДОВ подобны по трем углам, следовательно, СООТВЕТСТВЕННЫЕ стороны треугольников ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
  ДО  =  ВО  = 6  = 1,5 -коэффициент пропорциональности
   СО      АО    4
По основному свойству пропорции: произведение крайних = произведению средних
4 * ВО = 5 * 6
ВО = 7,5 (см)

б) АС : ВД = 1,5 - соответственные стороны подобных ΔСОА и ΔДОВ

в) к = ДО : СО = 6 : 3 = 1,5 - коэффициент пропорциональности (подобия)
SСОА : SДОВ = k²= 1,5 * 1,5 = 2,25

№2
B ΔАВС и ΔMKN
  KN  =   MN   =   MK    = 2 - коэффициент пропорциональности (подобия) B ΔАВС и ΔMNK
  BC        AC        AB
⇒ равенство СООТВЕТСТВЕНЫХ углов
<A = <M = 80
<B = <K = 60
<C = <N = 180 - 80 - 60 = 40