Помогите пожалуйста решить уравнение и найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

+ 0 -

Maximus16rus

11 марта 2015 г., 23:44:07 (9 лет назад)

cos(3*pi/2 - x) = -sinx

1/ sin^2(x)  - 1/ (-sin(x)) = 2  ==> 1/ sin^2(x)  + 1/ sin(x) = 2  ==> (1 + sin(x))/ sin^2(x) = 2  ==>

==> 1 + sin(x) = 2*sin^2(x)  ==>  2*sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0

обозначим y=sin(x) получим следующее квадратное уравнение

 2*y^2 - y - 1 = 0  ==> (y-1)*(2y+1)=0  ==> 1)  (y-1)=0  ==> y=1

                                                                          2) (2y+1)=0  ==> y=-1/2

y=1  ==>  sin(x) = 1  ==>  x1 = pi/2 +2*pi*k  ( k = ...., -2, -1, 0, 1, 2, ....)

y=-1/2  ==>  sin(x) = -1/2  ==> 1)  x2 = -pi/6 +2*pi*k  ( k = ...., -2, -1, 0, 1, 2, ....)

                                                     2)  x3 = -5*pi/6 +2*pi*k  ( k = ...., -2, -1, 0, 1, 2, ....)