Равносторонний треугольник поворачивают относительно центра на 3 градуса потом на 9 градусов, на 27 градусов, и т.д. (на n-м шаге его поворачивают на 3 в
5-9 класс
|
степени n градусов). Сколько всего разных положений будет занимать треугольник? (А) 360, (Б) 6, (В) 5, (Г) 4, (Д) 3.
Составим следующую таблицу:
Степень n Угол поворота α = 3^n (mod 360)
1 3
2 9
3 27
4 81
5 243
6 9
7 27
8 81
9 243
10 9
11 27
12 81
13 243
14 9
...
Легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. Период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). Периодичность α можно доказать и строго (например, методом математической индукции).
Таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243
Равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = Ω + 120k, где k=1,2,3,4,... Такие повороты β неотличимы от Ω, и должны считаться одинаковыми.
Проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. Оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).
Итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81
Следовательно, наши 4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.
Ответ: (Г) 4.
Другие вопросы из категории
x-1
2)√12-x* -√x+1* = √4-x*
3) √2-x* = √x^2-x-2*
4) √x+2* = x
5)1,5cosx = sinx
(пятое не обязательно, хотябы несколько сразу 42 поставлю!
Читайте также
в степени n градусов). сколько всего разных положений будет занимать треугольник
ДЕ=ЕС=АД
Найти значение х:
А) 30 градусов
В) 40 градусов
С) 45 градусов
Д) 60 градусов
Е) 90 градусов
(Г) a^3=c^2 (Д) а=с
2.Угол между биссектрисами AD и BD треугольника ABC в пять раз больше угла при вершине C. Чему равен угл при вершине C?
(А) 10 градусов (Б) 20 градусов (В) 25 градусов (Г) 30 градусов (Д) 35 градусов