Помогите пожалуйста!

5-9 класс

докажите, что при любом натуральном значении n выполняет равенство:

1^2+2^2+3^2+........n^2= n(n+1)(2n+1)
----------------
6

Vladislaviki 02 окт. 2014 г., 12:33:45 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

P1zde0z

02 окт. 2014 г., 15:29:50 (9 лет назад)

Доказательство методом математической индукции
База индукции. При n=1 утверждение справедливо.
Действительно $1^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Гипотеза индукции. Пусть утверждение выполняется для некоторого натурального n=k, т.е. верно равенство
$1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$

Индукционный переход. Докажем что тогда утверждение справедливо при n=k+1, т.е. что справедливо равенство
$1^2+2^2+3^2+..+k^2+(k+1)^2=\frac{(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)}{6}$
или переписав правую сторону равенства, предварительно упростив
$1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}$

$1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=$
используем гипотезу
$\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2=\\\\(k+1)(\frac{k(2k+1)}{6}+(k+1)}=\\\\(k+1)(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}=\\\\\frac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}=\\\\\frac{(k+1)(2k^2+4k+3k+6)}{6}=\\\\\frac{(k+1)((2k^2+4k)+(3k+6))}{6}=\\\\\frac{(k+1)(2k(k+2)+3(k+2)}{6}=\\\\\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}$

Согласно принципу математической индукции данное утверждение справедливо для любого натурального n. Доказано

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Schumbasik / 28 сент. 2014 г., 23:47:19

Дана арифметическая прогрессия: -4 ; -2 ; 0…. Найдите сумму первых десяти её членов.

5-9 класс алгебра ответов 1

Balackinaalla / 28 сент. 2014 г., 20:51:40

3-3x^2=0 помогите,срочно!

5-9 класс алгебра ответов 1

Matsaeva48mail / 27 сент. 2014 г., 22:03:58

Решите уравнение : а)5х - 18√х - 8 = 0 б)√33-8х = х (33-8х под корнем )

5-9 класс алгебра ответов 1

Leyaskerova / 27 сент. 2014 г., 4:24:09

Кто может решить 1 номер ( а;б) ? Буду благодарна !)

5-9 класс алгебра ответов 2

Kolyan1333550 / 27 сент. 2014 г., 0:04:06

Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.пожалуйста расписывайте подробно, как должно быть оформлено решение) первое

и второе задание в домашней контрольной)

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Varapai / 20 янв. 2014 г., 9:25:07

Помогите пожалуйста срочно! 1 задание: выразите в киллограмах массу равную 3 пудам,20,5 пуда,воспользоваышись формулой р=16,38m,где m=ма

сса в пудах, р-масса в килограммах.

2 задание: Пальзуясь формалой b=1,067,где а-расстояние в верстах,b-расстояние в килломентрах,выразите в километрах,выразите в километрах расстояние,равное: а)6 вестрам б)12,5 версты в)104 верстам

3 задание:Пользуясь формулой с=1,409f,где F-масса в фунтах, с -масса в килограммах, выразите в килограммах массу равную:

а)8 фунтам б)30,5 фунтам

Помогите пожалуйста срочноо!

5-9 класс алгебра ответов 2

УральскиеПельмени / 22 июня 2014 г., 12:48:17

Помогите пожалуйста в номере 143 нужно только 1,3,5

В номере 146 нужно только 3,4,5
Помогите пожалуйста буду очень благодарен!)
НОМЕРА ТОЛЬКО 143 И 146!!!!

5-9 класс алгебра ответов 1

VeraKot5 / 19 февр. 2014 г., 18:30:15

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ПРОШУ НЕ НАДО ПЫТАТЬСЯ РЕШИТЬ, ЕСЛИ НЕ ЗНАЕТЕ ЧТО, К ЧЕМУ!!!! Разложить

на множители следующие выражения , используя формулы

сокращённого умножения:

х^3-(y+z)^3=?

b^3-(b-c)^3=?

(a+2)^3+1^3=?

Формула решения: a^3+x^3=(a+x)*(a^2-ax+x^2)

НАДО НЕ ПРОСТО СДЕЛАТЬ ПО ФОРМУЛЕ, НО И ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ И ВСЯКУЮ ЕРУНДУ, КОРОЧЕ РЕШИТЬ ДО КОНЦА!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

5-9 класс алгебра ответов 1

АнастасияТишка / 16 мая 2013 г., 11:45:03

Помогите пожалуйста

Олимпиада
Помогите пожалуйста 4 решить

5-9 класс алгебра ответов 2

Piskarevaksyus / 14 июля 2013 г., 8:03:49

Помогите, пожалуйста. Преобразуйте в многочлен выражение: -(х+2)^2-(х-3)*(х+4)

И еще одно: (u+2)^3-u(u+4)
Прошу помогите, пожалуйста

5-9 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите пожалуйста!", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.