1) Докажите, что: (2в 3 степени+3в 3степени+...+196в 3 степени+197в 3 степени) делится на 199 2) Найдите последнюю цифру числа: 2 в степени
5-9 класс
|
1047
1) 2³ + 3³ + ... + 197³ = (2³ + 197³) + (3³ + 196³) + ... + (99³ + 100³)
Далее воспользуемся формулой суммы кубов a³ + b³ = (a + b) * (a² - a*b + b²)
Видно, что каждое слагаемое делится на 199, так как сумма оснований равна 199, поэтому на 199 делится и вся сумма
2) 2⁵ заканчивается на 2. это означает, что при увеличении показателя степени на 4 последняя цифра не меняется. Следовательно, у 2¹⁰⁴⁷ последняя цифра будет такой же, что и у 2³, то есть 8
Другие вопросы из категории
неподвидной воде.
2)НА изготовление 231 детали ученик тратит на 11ч больше,чем мастер на изготовление 462 таких же деталей.Известно,что ученик за час делает на 4 детали меньше,чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Читайте также
Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3. помогите плиз...
их разность.
б)разность любых натуральных различных чисел является делителем разности кубов.
в)4^6+8^5-2^10 делится на 44
г)6^5-36^2+216 делится на 93