Формули скороченого множника

Формули скороченого множення.
Формули скороченого множення — часті випадки множення многочленів, що використовуються для розкладу многочленів на множники, для спрощення виразів, для зведення многочленів до стандартного вигляду. Всі формули скороченого множення доводяться безпосередньо розкриттям дужок і зведенням подібних доданків.
Формули для квадратів
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 – квадрат суми
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 – квадрат різниці

a2 – b2 = (a – b)(a + b) – різниця квадратів

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Формули для кубів
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – куб суммы

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 – куб різниці

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) – сума кубів

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) – різниця кубів


Формули для четвертої степені
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

квадрат суми двох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати подвоєний добуток цих виразів додати квадрат другого виразу. квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрат першого виразу відняти подвоєний добуток цих виразів додати квадрат другого виразу. різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці та суми цих виразів. квадрат суми трьох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати квадрат другого виразу додати квадрат третього виразу додати подвоєний добуток першого та другого виразу додати подвоєний добуток першого та третього виразу додати подвоєний добуток другого та третього виразу. квадрат різниці трьох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати квадрат другого виразу додати квадрат третього виразу відняти подвоєний добуток першого та другого виразу відняти подвоєний добуток першого та третього виразу додати подвоєний добуток другого та третього виразу.