ПОМОГИТЕ!!!

10-11 класс

Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

Дима2002Naumov 25 дек. 2013 г., 21:01:28 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

InnaiKatya

25 дек. 2013 г., 22:48:13 (10 лет назад)

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)$
Дано: $p(m)=0$ ⇒ $am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0$
$am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*\frac{1}{m^2}$ ⇒ $am^2+bm+c+\frac{d}{m}+\frac{e}{m^2}=0$
$(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0$
$(am^2+\frac{e}{m^2})=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}}),(bm+\frac{d}{m})=(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}})$ ⇒
$(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c$
Известно, что: $(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0$
Транзитивно:
$(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c=0$ ⇒
$e\frac{1}{m}^4+d\frac{1}{m}^3+c\frac{1}{m}^2+b\frac{1}{m}+a=0$
Доказано.

P.S. Важный аспект: имеем право домножить на $\frac{1}{m^2}$ потому, что $m\neq 0$ . Вывод следует из неоднородности многочлена. При $m=0, p(m)=0=>e=0$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Akito / 25 дек. 2013 г., 11:09:15

помогите пожалуйста ) 3 трактора раьотая одновременно , могут вспахать поле за 8 дней , а 4 трактора - за x дней . найдите x

10-11 класс алгебра ответов 1

WakeUp / 24 дек. 2013 г., 14:17:41

решители все задания пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Игорь1352 / 20 дек. 2013 г., 23:28:05

найти корень уравнения x^2-4=(x-2)^2

10-11 класс алгебра ответов 1

Miza / 19 дек. 2013 г., 21:23:30

Решите. Не получается почему то.

(x+1)(x-8)(x+4)(x-2)=20x(в квадрате)

10-11 класс алгебра ответов 2

Serega2505997 / 16 дек. 2013 г., 3:09:21

решите уровнения с одз

10-11 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Elizaveta131998 / 17 апр. 2015 г., 5:50:12

Помогите плиз)..

Найти удвоенную разность чисел 40 и 15,
Найти число в 3 раза больше суммы чисел 1 и 2.
Найти число в 5 раз меньше разности чисел 32 и 12.
Найти квадрат. суммы чисел 3 и 4
Найти сумму квадратов чисел 5 и 3
ПРОШУ ПОМОГИТЕ.(

10-11 класс алгебра ответов 1

Petrosya1 / 13 февр. 2014 г., 8:24:44

Пожалуйста,помогите, очень срочно1)

Пожалуйста,помогите, очень срочно
1) Решите относительно y уравнение (y-m)/m-4=(y-4)/4-m
2) При каких значениях параметра в уравнении (b-1)x^2-2bx+b+1=0 единственный корень?
3) При каких значениях параметра в уравнении (b^2*x)/(x+b)=(x-b)/(x-2) имеет два корня?

10-11 класс алгебра ответов 2

Элвин548 / 06 нояб. 2013 г., 19:47:52

Помогите решить "Логарифмические неравенства"

Ответы нужны срочно.
$1) log_{5} (3x+1) \geq log_{5} (2x-1) \\ 2) log_\frac{1}{5}(5-2x) \geq log_\frac{1}{5} (2-x) \\ 3)log_{0.25}(5x-3)>-1 \\ 4) ln(5x-1) \leq ln(2x+5)$
Пожалуйста помогите.. Оч ВАЖНО.

10-11 класс алгебра ответов 1

Marusia01 / 09 марта 2015 г., 21:48:18

Помогите пожалуйста. №1. Найдите тангенс угла альфа между касательной к графику функции y=2tgx в точке с абсциссой x0=pi/4 и

положительным направлением оси Ox

вот это вроде поняла, но не факт что правильно. скажите правильно или нет.

y'=2/(cos^2x)

y'(pi/4)=2/(cos^2(pi/4))=2/(2/4)=4

tg alpha=4

№2 Помогите пожалуйста. При каких значениях х выполняется равенство f'(x)=0, если известно, что f(x)=10√x-x+3 ?

а это вообще не могу и не понимаю как решить, решите плз

10-11 класс алгебра ответов 1

Toto9009 / 01 июля 2013 г., 19:39:43

помогите пожалуйста,очень срочно,я весь день решить не могу,этот второй номер уже достал,помогиитее будут проверять тетради,помогите пожалуйста,очень

срочно,помогите решить второй номер

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "ПОМОГИТЕ!!!", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.