Докажите что корень из 11 является иррациональным числом

5-9 класс

Masha2121 28 апр. 2014 г., 8:38:42 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Hfosvjsld

28 апр. 2014 г., 9:10:49 (10 лет назад)

Корень из 11 нельзя представить в виде неправильной дроби, потому это иррациональное число

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Polina1802

28 апр. 2014 г., 10:28:30 (10 лет назад)

Предположим противоположное, что $\sqrt{11}$ - является рациональным числом, тогда его можно записать в виде несократимой дроби $\frac{P}{Q}$ , где P,Q - некоторые целые числа

$\frac{P}{Q}=\sqrt{11};\\\\\frac{P^2}{Q^2}=11;\\\\P^2=11Q^2;$

так как P, Q, 11 - целые, то Р делится на 11, а значит его можно записать в виде

P=11k, где k - некоторое действительное число

$(11k)^2=11Q^2;\\\\121k^2=11Q^2;\\\\Q^2=11k^2$

так как P, Q, 11 - целые, то Q делится на 11, что невозможно у P и Q нет общих делителей кроме 1 или -1. Пришли к противоречию.

Значит корень из 11 не является рациональным числом, т.е. корень из 11 является иррациональным числом. Доказано

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ludaderevyanko / 28 апр. 2014 г., 0:36:02

пожалуйста, мне нужна ваша помощь!

5-9 класс алгебра ответов 1

TheGreat / 26 апр. 2014 г., 11:32:41

12 в пятой степени минус 18 в четвертой степени. Кратно 37

5-9 класс алгебра ответов 1

Лероооооу / 26 апр. 2014 г., 2:14:59

помагите решитть срочно Найти целые решение неравенств

$3x^{2} -8x+5 \leq 0$

5-9 класс алгебра ответов 1

Tinker18244 / 24 апр. 2014 г., 18:32:41

найти наибольшее целое решение неравенства (х-6)(х2-7х+6)\х3-36х

5-9 класс алгебра ответов 1

Denyalow / 23 апр. 2014 г., 20:41:40

Помогите решить! Заранее спасибо!!!

б) Числитель-- 3 (в 11 степени) x 27
Знаменатель-- 9 ( в 6 степени)

г) Числитель-- 16 ( в 6 степени)
Знаменатель-- 4 (в 7 степени) x 64

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Анастаися2001 / 06 сент. 2014 г., 6:15:15

Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

5-9 класс алгебра ответов 4

Maxim2394 / 29 июля 2013 г., 6:25:36

Значение какого из выражений является иррациональным числом 1) корень из 20 умноженный на корень из 45 2) корень из 20 деленный на корень из 5 3)корень

из 11 умноженный на в скобках корень из 11 плюс 2 4)корень из 14 в квадрате

1)sqrt20*sqrt45

2)sqrt20/sqrt5

3)sqrt11*(sqrt11+2)

4)(sqrt14)^2

5-9 класс алгебра ответов 1

Hero1512 / 11 нояб. 2013 г., 13:56:06

Значение какого из выражений является иррациональным числом?

1)Корень квадратный из 20 умножить на корень квадратный из 45
2)Корень квадратный из 20 деленный на корень квадратный из 5
3)Корень квадратный из 11 умножить на(корень квадратный из 11 плюс 2)
4)(квадратный корень из 14)в квадрате

5-9 класс алгебра ответов 2

Smolovik2008 / 20 авг. 2014 г., 13:51:54

Значение какого из выражений является иррациональным числом?

1) корень из 8 * корень из 2
2) корень из 2/ корень из 20
3) корень из 12*(корень из 12+корень из 3)
4) ( корень из 12)2(в квадрате)

5-9 класс алгебра ответов 2

Altosha / 25 нояб. 2013 г., 16:39:03

Какое из чисел является иррациональным?

1. Корень из 40000
2. Корень из 0.004
3. Корень из 0.04
4. Все эти числа.
и ещё прошу дать определение что такое иррациональные числа

5-9 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Докажите что корень из 11 является иррациональным числом", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.