помогите решить пожалйста

5-9 класс

Прикрепленные изображения

1234567171 20 нояб. 2014 г., 13:01:45 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Caid1468

20 нояб. 2014 г., 13:38:18 (9 лет назад)

1. Находим точку "a" пересечения графиков функций, для чего приравняем друг другу правые части выражений и решим полученное уравнение.
$y_1(x)= \frac{18}{ \sqrt{x}}; \ y_2(x)= \frac{12}{ \sqrt{x}}+2 \sqrt{x}; \ \frac{18}{ \sqrt{x}}=\frac{12}{ \sqrt{x}}+2 \sqrt{x}; \ ODZ: x >0; \\ 18=12+2x \to x=3=x_a; \ y_1(x_a)= \frac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt(3)=y_a$
Координаты точки пересечения определены a(3;6√3)
2. Определяем угловые коэффициенты касательных, проведенных к графикам обоих функций в точке "а". Они будут равны значениям производных в этой точке.
$y'_1(x)= (18*\frac{1}{ \sqrt{x}})'=-18* \frac{1}{2x \sqrt{x}}= -\frac{9}{x \sqrt{x}}; \\ y'_1(x_a)=- \frac{9}{3 \sqrt{3}}=- \frac{3 \sqrt{3}}{3}=- \sqrt{3}; \\ y'_2(x)=(12* \frac{1}{ \sqrt{x}}+2 \sqrt{x})'=- \frac{6}{x \sqrt{x}}+ \frac{1}{ \sqrt{x}}; \\ y'_2(x_a)=-\frac{6}{3 \sqrt{3}}+ \frac{1}{ \sqrt{3}}= \frac{-2}{ \sqrt{3}}+ \frac{1}{ \sqrt{3}}=- \frac{1}{ \sqrt{3}}=-\frac{ \sqrt{3}}{3};$
3. Находим угол между прямыми, угловые коэффициенты которых определены.
$k_1=- \sqrt{3}; \ k_2=- \frac{ \sqrt{3}}{3}; \\ tg(\phi)= \frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}= \frac{- \sqrt{3}/3+ \sqrt{3}}{1+ \sqrt{3}* \sqrt{3}/3}= \frac{2 \sqrt{3}/3}{2}= \frac{ \sqrt{3}}{3} \to \phi= \frac{ \pi }{6}$
Ответ: угол между касательными равен 30 градусов.