назовем семизначное число счастливым, если у него сумма цифр, стоящих на четных местах равна суме остальных чисел . число может оказаться счастливым,
5-9 класс
|
если: а) его числа увеличиваются слева направо. б) если его цифры уменьшаются слева направо. в) на всех нечетных местах стоит цифра 7. г) его средняя цифра равна 1, а остальные симметричны относительно нее. д) его средняя цифра равна 2, а остальные симметричны относительно нее.
Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:
а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено
г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено
д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).
Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)
Ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д
Другие вопросы из категории
{y=3-2x,
{6x+y=-9;
2.постройте точки с указанными свойствами на координатной плоскости oxy удовлетворяющеми условию x умноженное на y=х в квадрате.
3. 2 стороны и 3 угла 1 треугольника=2 сторонам и 3 углам другого,равны ли эти треугольники?
Читайте также
Четвертый член рвен 4.5. Чему равна сумма всех ее членов?
числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число
будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.
12.Сумма цифр двузначного
числа равна 11. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном
получится 24 и в остатке 2. Найдите исходное число.
13. Если двузначное число разделить на сумму
его цифр, то в частном получится бив остатке 3. Если же разделить его на сумму
цифр, увеличенную на 2, то в частном получится бив остатке 5. Найдите исходное
число.
оказалась равна 52713.Чему равна сумма цифр задуманного Джоном пятизначного числа? А-26 Б-5 В-6 Г-8
равна 52173. Чему равна сумма цифр задуманного числа? а)26 б)23 в)20 г)19 д)17