а) Решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [o;тт]

10-11 класс

Matagar 18 апр. 2015 г., 22:16:04 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vovamarkin

19 апр. 2015 г., 0:08:14 (9 лет назад)

$cos(7x-3\pi)=-cos7x\\
 cos3x-cos2x=-cos7x\\
 cos3x-cos2x+cos7x=0$
Данное выражение можно преобразовать к виду
$2sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(x+\frac{\pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\\
 \left \{ {{sin(\frac{\pi}{4}-x)=0} \atop { sin(x+\frac{\pi}{4})=0} \right. \\
 \left \{ {{2cosx-1=0} \atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} \right.\\\\
 \left \{ {{ x=\frac{-3\pi}{4}+\pi\*n; \ \ \ \atop {x=-\frac{\pi}{4}+\pi\*n}} \right. \\
 x=+/-\frac{\pi}{3}+2\pi\*n \\\\ 
 
$
$2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \\
 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\\
 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\\
 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\\
 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\\
 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\\
$
Далее можно решить как уравнение четвертой степени

Можно поступить так
$cos3x=cos2x-cos7x\\
cos3x+cos7x=cos2x\\
 2cos5x*cos2x=cos2x\\
 cos2x(2cos5x-1)=0\\
 cos2x=0\\
 cos5x=\frac{1}{2}\\
$
получим решения из серий
$x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi\*n\\
x=+-\frac{\pi}{15}+2\pi*n$
то есть подставляйте n, и так чтобы оно не превосходило $\pi$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Andrey0004

19 апр. 2015 г., 2:14:57 (9 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Марта201 / 18 апр. 2015 г., 19:51:34

Найдите длину промежутка, на котором функция y=(x+2)(x-7) принимает отрицательные значения

10-11 класс алгебра ответов 1

Екатериэнка / 17 апр. 2015 г., 10:32:56

Найти площадь диагонального сечения куба, объем которого равен 4√2. помогите пожалуйста нужно обоснованное решение

10-11 класс алгебра ответов 2

Timinzzz / 17 апр. 2015 г., 1:39:52

пожалуйста сделай его задание я тупой)

10-11 класс алгебра ответов 1

Vesna2013 / 16 апр. 2015 г., 23:29:02

решить систему уравнений

x*y= -2
x^2*y^4 + x^4*y^2 = 16

10-11 класс алгебра ответов 1

SainT21 / 15 апр. 2015 г., 19:06:11

Помогите пожалуйчта :((((((((((( разность двух чисел равна 8 . каковы должны быть эти числа, чтобы произведение куба первого

числа на второе было наименьшим?

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Gnr535 / 14 апр. 2015 г., 13:51:51

Решите уравнение 2sin^2x+cosx-1=0

Укажите корни, принадлежащие отрезку [-5п -4п]

Несколько раз решаю, никак не получается. Прошу, помогите~

10-11 класс алгебра ответов 1

Maksim221995 / 24 апр. 2015 г., 21:59:26

Срочно пожалуйста!!! Завтра экзамен переводной по алгебре, помогите решить...

Это часть С, так что нужно с решением
Если будет хотя бы два из трёх, то хорошо, даже отлично!

1)решить уравнение: корень из 3 sin4x + cos4x = 0
Указать корни, принадлежащие отрезку [-П/2; П/2]

2)найти наименьшее значение функции f(x) = x+1 / x^2 + 2х + 2 на отрезке [-2;1]

3)при каких значениях параметра q функция у=6х^3 - 3qx^2 + qx - 53 возрастает на всей числовой прямой?

10-11 класс алгебра ответов 1

SashaFord / 26 авг. 2013 г., 1:28:05

Решите уравнение sin^2 x - 2 sin x cos x - 3 cos^2 x =0 Укажите корни, принадлежащие отрезку {-п;п/2}

10-11 класс алгебра ответов 1

Silencesilence / 20 апр. 2013 г., 16:12:36

Помогите срочно! Решите уравнение 3tg^2x-4tgx-7=0 и найдите корни принадлежащие отрезку [-п/2;п]

10-11 класс алгебра ответов 1

савелий2009 / 01 февр. 2014 г., 14:08:22

решить уравнение 2cos^2x — 9sinx — 6=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [П/2; 3П/2]

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "а) Решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [o;тт]", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.