Решите уровнение уровня с1 даю 15 баллов см фото

+ 0 -

Alena1393

11 сент. 2014 г., 18:47:00 (9 лет назад)

В левой части уравнения в числителе стоит разность квадратов величин cos^2(3x/2) и sin^2(3x/2):
cos^4(3x/2) - sin^4(3x/2) = (cos^2(3x/2) + sin^2(3x/2))*(cos^2(3x/2) - sin^2(3x/2))
Но cos^2(3x/2) + sin^2(3x/2) = 1 - основное триг. тождество, а
cos^2(3x/2) - sin^2(3x/2) = cos3x - по формуле косинуса двойного угла.
Таким образом имеем:
В левой части в числителе стоит cos3x, в правой стоит 2sin3x * cos3x (по формуле синуса двойного угла)
cos3x не равен нулю по ОДЗ (он в знаменателе в логарифме), поэтому на него можно поделить обе части уравнения. В этом уравнении у дробей одинаковые знаменатели, значит должны совпадать и числители:
1 = 2sin3x
sin3x = 1/2
3x = Pi/6 + 2 Pi K
3x = 5Pi/6 + 2 Pi K - эти точки не подходят т.к. в них cos3x<0, а cos3x>0 по ОДЗ (т.к. он стоит под логарифмом)
3х = Pi/6 + 2PiK
x = Pi/18 + 2PiK/3

Ответ: x = Pi/18 + 2PiK/3