вычислить интеграл ((квадратный кореньиз х)+1))dx / корень шестой степени из х в 7ой +корень шестой степенииз х в 5ой

10-11 класс

Sashulyu 04 июля 2014 г., 5:15:35 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vetavet

04 июля 2014 г., 7:35:10 (9 лет назад)

$I=\int{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt[6]{x^7}+\sqrt[6]{x^5}}\, dx\ =\ \int{\frac{6t^5(t^3+1)}{t^7+t^5}}\, dt;$

Здесь мы сделали замену переменной:

$t=\sqrt[6]{x}.$

Тогда x = t⁶, dx = 6t⁵dt

Продолжаем искать интеграл с новой переменной и сократив на t⁵, приходим к виду:

$I=\int{\frac{6(t^3+1)}{t^2+1}}\, dt=6\int{\frac{t^3}{t^2+1}}\, dt+6\int{\frac{1}{t^2+1}}}\, dt=3\int{\frac{z}{z+1}}\, dz+6arctgt;$

Где z = t²

$I=3\int{\frac{(z+1)-1}{z+1}}\, dz+6arctgt=3z-3ln|z+1|+6arctgt+C;$

Возвращаемся к переменной х и получаем ответ:

$I=3\sqrt[3]{x}-3ln|\sqrt[3]{x}+1|+6arctg\sqrt[6]{x}+C.$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Zmea2012 / 03 июля 2014 г., 0:53:17

помогите

lg(3x² + 7) - lg(3x-2) = 1

10-11 класс алгебра ответов 1

Vladossssss / 29 июня 2014 г., 15:04:12

Помогите решить)И объясните как это делать.

Заранее спасибо(при ответе сразу ставлю лучший)

10-11 класс алгебра ответов 1

ULTRATab / 28 июня 2014 г., 20:44:46

решите уравнение sinx* cosx-sinx+3cosx-3=0

10-11 класс алгебра ответов 6

Laza105 / 24 июня 2014 г., 5:20:14

Решите уравнение пожалуйста

Заранее спасибо

10-11 класс алгебра ответов 3

May123 / 18 июня 2014 г., 19:50:34

Помогите пожалуйста

(x^2-x+1):(x^2+x+1)=?

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Genos77genos77 / 20 янв. 2014 г., 23:24:07

1 Сравните числа: А) корень 3 степени из -5 и корень пятой степени из -3; Б) квадратный корень из 0,3 и корень 5 степени из 0,5; В) 1/2 умножить на корень

3 степени из 2 и ( корень 6 степени из 1/2) во 2 степени
2. представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня: А) корень из 5 + 2/корень из 5 - 2; В) в/корень 3 степени из 4; Б) а - корень из а/2корня из а;
3.вынесите множитель из под знака корня: А) корень 4 степени из 6А в 6 степени * В в 6 степени, где В больше 0
В) корень 4 степени из А в 6 степени; где А меньше 0
4. Внесите множитель под знак корня: А) А умножить на корень 4 степени из 7 если А больше 0;
Б) - АВ умножить на корень 3 степени из -4, если А больше 0, В больше 0;
5. А) корень 5 степени из 32 умножить на 243; Б) корень 7 степени из 16 умножить на корень 7 степени из -8;
6. решите уравнения: А) корень 3 степени из x = -5;

10-11 класс алгебра ответов 1

Baks123 / 03 нояб. 2014 г., 21:16:16

Вычислить корень 3 степени из 125

Корень 5 степени из 7,1932
Корень 4 степени из 81
Корень 3 степени из -1,8

10-11 класс алгебра ответов 2

Cheetwo / 27 июня 2013 г., 7:28:47

корень 3 степени из 81

разделить на корень 3 степени из 3 умноженный на 5

10-11 класс алгебра ответов 1

Alyamat30 / 06 мая 2013 г., 5:26:13

корень 5 степени из 32+ корень 3 степени из -8; корень 4 степени из 625- корень 3 степени из -125; 3 корень 4 степени из 16 - 4 корень 3 степени из 27;

12-6 корень 3 степени из 0,125.

10-11 класс алгебра ответов 1

8963 / 06 нояб. 2014 г., 9:52:24

ВЫЧИСЛИТЕ!! (-2 √2) + 2 * корень шестой степени из 2=

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "вычислить интеграл ((квадратный кореньиз х)+1))dx / корень шестой степени из х в 7ой +корень шестой степенииз х в 5ой", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.