сервис вопросов и ответовНа прямой отметили k точек. После этого отметили середины отрезков, соединяющих соседние точки. Эту процедуру повторили n раз. 1) Ско
5-9 класс|
|
лько точек должно быть отмечено вначале, чтобы после 5 процедур на прямой было отмечено более 1000 точек?
2) Сколько раз нужно повторить указанную процедуру, чтобы на прямой было отмечено более 1000 точек, если вначале отметили 3 точки?
Misha701
02 мая 2013 г., 13:38:46 (11 лет назад)
Fantik58
02 мая 2013 г., 15:32:25 (11 лет назад)
Пусть на прямой вначале было отмечено k точек (т.е. k-1 отрезка).
На 1-м шаге появится k-1 новых точек, а общее количество отрезков удвоится станет равным 2(k-1).
На 2-м шаге появится 2(k-1) новых точек, а общее количество отрезков удвоится и станет равным 4(k-1).
На 3-м шаге появится 4(k-1) новых точек, а общее количество отрезков удвоится и станет равным 8(k-1).
На 4-м шаге появится 8(k-1) новых точек, а общее количество отрезков удвоится и станет равным 16(k-1).
...
На m-м шаге появится O[m-1] новых точек, а количество отрезков удвоится и станет равным 2*O[m-1], где O[m-1] - общее количество отрезков на m-1 шаге.
Всего же новых точек после m шагов будет S[m] = (k-1) + 2(k-1) + 4(k-1) + 8(k-1) + ... + 2^m*(k-1) = (k-1)(1+2+4+8+...2^m) = (k-1)(2^(m+1) - 1)
Для того, чтобы выполнялось S[5] > 1000, нужно, чтобы было S[5] = (k-1)(2^6 - 1)=(k-1)*63 > 1000. Отсюда k > (1000/63) + 1 = 16,87 T.e. должно быть k >= 17 (1)
Для того, чтобы выполнялось S[m] > 1000 при k=3, нужно, чтобы было S[m] = (k-1)(2^(m+1) - 1)=2*(2^(m+1) - 1) > 1000. Отсюда 2^(m+1) > 501 T.e. должно быть m >= 8 (2)
Ответ: (1) Должно быть отмечено 17 точек, (2) Указанную процедуру нужно повторить 8 раз.
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите!!!
Найти шестой член геометрической прогрессии (bn) если b1=-81 и q=-1/3.
Читайте также
На отрезке АС отмечена точка В.
Известно,что
АС=21 см
а АВ больше ВС на 5 см
а)Найдите длины отрезков АВ и ВС
б)Найдите расстояние от точки В до середины отрезка АС
ПОЖАЛУЙСТА !!!!
1) Точки A , B , C , K , E, M расположены на одной прямой в данном порядке . Сумме длин каких отрезков равна длина
отрезка AK? Сумме длин каких отрезков равна отрезка AE ? 2) Точка E лежит на отрезке DC , DE = a , EC=d . Найдите расстояние от точки E до середины отрезка DC. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО !!!!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
15. На плоскости дано 10 прямых. Из них ниПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
15. На плоскости дано 10 прямых. Из них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Сколько существует точек пересечения прямых?
а) 15
б) 35
в) 39
г) 45
Восстановите зашифрованные цифры.
а) 85679 + 85679 = 171358
б) 78965 + 78965 = 157930
в) 78961 + 78961 = 157922
г) 77965 + 77965 = 155930
8. Если на прямой отметить 10 точек, то сколько отрезков при этом образуется?
7. Сколько целых чисел находится между числами –2π и 2π?
а) 13
б) 14
в) 12
г) 15
4. Какие из чисел одновременно являются и квадратом, и кубом некоторых целых чисел?
а) 36
б) 64
в) 81
г) 729
5. После того, как улитка проползла четвёртую часть всего пути и еще 2 м, ей осталось проползти еще четверть пути и еще 4 м. Чему равна длина всего пути?
а) 10 м
б) 8 м
в) 14 м
г) 12 м
На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выключили его. После этого включили второй принтер и распечатали.
После этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи. Всего на распечатку рукописи ушёл 1 час. Сколько минут работал каждый принтер, если за 1 минуту первый распечатывал на 2 странице меньше, чем второй?
Зная координатную точку А на прямой и расстояние между точками А и В, найдите координату точку В:
Б) А(2), АВ=6
Найдите координату точки С, которая является серединой отрезка с концами в точках А(-6,8) и В(12,4)
Вы находитесь на странице вопроса "На прямой отметили k точек. После этого отметили середины отрезков, соединяющих соседние точки. Эту процедуру повторили n раз. 1) Ско", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.