100 баллов. Пожалуйста, помогите решить) (10 класс)

+ 0 -

8mar

28 дек. 2014 г., 0:02:55 (9 лет назад)

Решите уравнения:
а) π/6-2x=y
cosy=-1
y ∈ {2πk+π}, k ∈ Z
Подставив обратно y=π/6-2x
x ∈ {πk-5π/12}, k ∈ Z
б) tg(π/4-x/2)=-1
y=π/4-x/2
tgy=-1
y ∈ {πk-π/4}, k ∈ Z
Подставив обратно
x ∈ {4πk-π, 4πk+π}, k ∈ Z
в) 2sin(π/3-x/4)=√3
sin(π/3-x/4)=√3/2
y=π/3-x/4
siny=√3/2
y ∈ {2πk+π/3, 2πk+2π/3}, k ∈ Z
x ∈ {8πk, 8πk-4π/3}, k ∈ Z
г) 2cos(π/4-3x)=√2
cos(π/4-3x)=1/√2
y=π/4-3x
cosy=1/√2
y ∈ {2πk-π/4, 2πk+π/4}, k ∈ Z
x ∈ {2πk/3, 2πk/3+π/6}, k ∈ Z

Найти область значений функций:
а) y = cos(3x) + √(cos²(3a)-1)
cos²(3a)-1≥0
cos²(3a)≥1
|cos(3a)|≥1
|cos(3x)|≥1, cos(3x) не может быть больше чем 1.
Так что:
|cos(3a)|=1
cos(3a)=±1
ОДЗ y = ±1
б) y = sin(2x) + √(sin²(4x)-1)
sin²(4x)-1≥0
|sin(4x)|≥1, sin²(4x) не может быть больше чем 1.
Так что:
|sin(4x)|=1
x ∈ {πk/2±π/8}, k ∈ Z
ОДЗ y = sin(±π/4) =±1/√2

+ 0 -

Mrgokuatron

28 дек. 2014 г., 0:56:03 (9 лет назад)

первое могу попробовать, второе нет