Дано соотношение: ... Выразите а через b .

+ 0 -

Natal3

23 авг. 2014 г., 2:25:02 (9 лет назад)

Дано соотношение: ... Выразите а через b .
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=0
Решение:
Заменим переменные
a+1=x  или a=x-1; b-1=y или b=y+1
2(x-1)²+4(x-1) +2(y+1)²-4(y+1) -5xy+4=0
2(x²-2x+1) + 4x-4 +2(y²+2y+1) -4y-4 -5xy+4=0
2x² - 4x + 2 + 4x - 4 +2y²+4y+2 - 4y - 4 - 5xy + 4 = 0
2x² - 5xy + 2y² = 0
Решаем данное квадратное уравнение относительно переменной х (у принята постоянной величиной)
D = (-5y)²-4*2*2y² = 25y² -16y²= 9y²
x1= (5y-3y)/4 = y/2
x2=(5y+3y)/4= 2y
Обратная замена
x1=y/2
a+1= (b-1)/2
a = (b-3)/2
x1=2y
a+1=2(b-1)
a = 2b-3
Проверка:
при a = 2b-3
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=2(2b-3)²+4(2b-3)+2b²-4b-5(2b-3+1)(b-1)+4=
=2(4b²-12b+9)+8b-12+2b²-4b-5(2b-2)(b-1)+4=
=8b²-24b+18 +4b+2b²-10(b-1)² -8 = 10b²-20b+10-10(b²-2b+1)=0
при a = (b-3)/2
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=2((b-3)/2)²+4(b-3)/2+2b²-4b-5((b-3)/2+1)(b-1)+4=
=(b²-6b+9)/2+2b-6 +2b²-4b-5((b²-4b+3)/2 +b-1)+4=
=(1/2)(b²-6b+9 +4b-12+4b² - 8b -5(b²-4b+3+2b-2)+8)=
=(1/2)(5b²-10b+5 - 5(b²-2b+1))=0
Ответ:a = 2b-3; a = (b-3)/2