Помогите решить: В сосуде было 20 литров воды. Часть ее отлили, а сосуд дополнили безводной серной кислотой до прежнего обьема. Затем снова отлили столько
5-9 класс
|
же смеси, скольков первый раз, и сосуд опять долили кислотой. После этого в сосуде оказался 75%-ный раствор серной кислоты. Сколько воды отлили в первый раз?
Пусть каждый раз отливают x л воды и добавляют x литров 100% кислоты.
Сначала было 20 л воды. Из него отлил x л воды и прибавили x л 100% кислоты. Получилось 20 л кислотного раствора в котором x л кислоты. Посчитаем процентное содержание:
20 - 100
x - y
y=5x. То есть в 20 л раствора 5x процент кислоты. Теперь снова отливают x л уже раствора в котором тоже 5x процентов кислоты. Посчитаем массу кислоты котороая "уходит". x*5x/100=x^2/20. То есть столько кислоты ушло, а было x л. Значит стало x-x^2/20=(20x-x^2)/20 л воды.Но к нему прибавилось еще x л кислоты. то есть стало (40x-x^2)/20 л.
20л - 100
(40x-x^2)/20 л - y
y=(100(40x-x^2))/400=(40x-x^2)/4=10x-x^2/4. И это равно 75:
10x-x^2/4=75
40x-x^2-300=0
x^2-40x+300=0
D=400=20^2
x1=10
x2=30. Но так как нельзя отливать больше 20 л то получаем 10л
После того, как 1-й раз долили х литров кислоты
в 20л раствора стало содержаться х литров кислоты
В 1 л раствора ------- х/20 литров кислоты.
2-й раз отлили х литров раствора, в них содержалось х·х/20 = х²/20 литров кислоты
В образовавшемся после 2-го отлива растворе осталось х - х²/20 литров кислоты
Теперь добавили х литров кислоты и стало её в растворе
у = х + х - х²/20 = 2х - х²/20 литров.
По условию получился 75% раствор.
Составим пропорцию:
100% ------- 20л раствора
75% -------- у л кислоты
у = 75·20:100 = 15(л)
Составим уравнение
2х - х²/20 = 15
40х - х² = 300
х² -40х + 300 = 0
D = 1600 - 1200 = 400
√D = 20
x₁ = (40 + 20):2 = 30(л) не подходит, т.к. всего раствора было 20л.
x₂ = (40 - 20):2 = 10(л)
Ответ: 1-й раз отлили 10л воды.
Другие вопросы из категории
буду благодарна а кто поможет взамен и я вам помогу!!!!!
все написанные на доске числа и получила 2005. Докажите, что кто-то из девочек ошибся.
Читайте также
сколько в первый раз, и сосуд опять долили водой. После этого в сосуде оказалось чистого спирта втрое меньше, чем воды. Сколько спирта отлили в первый раз?
Ответ. 10 литров.
Решение. Пусть отлили л спирта и добавили л воды. Теперь в сосуде л спирта и л воды. Снова отлили л жидкости из сосуда. В этих л спирта было л, и воды л. В сосуде осталось спирта л, воды — . И так как спирта осталось в 3 раза меньше, чем воды, получаем уравнение
или
откуда л или л, второго, очевидно, быть не может.
1. Предприятие получило задание за два года снизить на 51% объем выпускаемой продукции. Каждый год требуют снижать на одно и то же число процентов. На сколько?
2. В сосуде было 20 литров спирта. Часть его отлили и долили столько же воды. Затем, перемешав, отлили такую же часть и сосуд опять долили водой. В сосуде спирта оказалось втрое меньше, чем воды. Какую часть отливали?
3. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?
литров воды заливается за 1 минуту?
за какое время можно наполнить бак вмещающий 200 литров воды, 120 литров воды.
этого кислоты оказалось втрое меньше, чем воды. Сколько литров кислоты отлили в первый раз? Помогите решить :(