найти значение переменной х,являющейся серединой промежутка, в котором выполняется неравенство (вложение)
10-11 класс
|
Умножим обе части на не отрицательную 2|x+4|, получим
14x-16>=|x-4||x+4|
Но |x-4||x+4|=|(x-4)(x+4)|
Тогда 14x-16>=|x^2-16|
14x-16-|x^2-16|>=0
Рассмотрим 2 промежутка
1) -4<=x<=4
На этом промежутке x^2-16 не положительное число, тогда
14x-16+x^2-16>=0
x^2+14x-32>=0
Решением этого неравенства и удовлетворяющий условию -4<=x<=4 является отрезок [2;4]
Это первая часть решения
2) Рассмотрим случай когда x<-4 либо x>4
На этом промежутке x^2-16 положительный, тогда
14x-16-x^2+16>=0
x^2-14x=<0
Решением этого неравенства и удовлетворяющий условию -4>x, либо x>4 является интервал (4;14]
Обьединяя 2 множества решений, получаем
x принадлежит [2;14]
Другие вопросы из категории
sqrt из (3x-2) - 9 = 0
4) sqrt из (x+8) - sqrt из (5x+20) +2 = 0
1 задание. Значение выражения 8 в 1 степени + log√8 * корень квадратный из 10 равно
2 задание. Корень уравнения log8 (х+6) + log8 (х-6) = 2 принадлежит промежутку
равными ... очень надо помогите
Ответ я знаю,но я хочу понять,как решить это.
Спасибо,жду вас!
Читайте также
Текстовый вариант: Найти значение переменной x, если ..
4x-x^2<=3( меньше или равно)