сервис вопросов и ответовДокажите, что если целые числа a и b пи делении на натурально число n дают равные остатки, то числа a^m и b^m, где m принадлежит N, при делении на n также
5-9 класс|
|
дают равные остатки. Используя этот вывод, найдите остаток деления: а) 5^114 на 6 б)3^129 на 8
№346
Прикрепленные изображения
Alenabazishina
12 апр. 2013 г., 12:37:48 (11 лет назад)
Evazhuch
12 апр. 2013 г., 14:56:12 (11 лет назад)
То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что при всех натуральных m делится на a - b:
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
Ответить
Другие вопросы из категории
1.Решите уравнения :
а)x²-4x=0; б)3x²=27;
в)x²-6x-16=0; г)x²+6x-19=0;
2.Один из корней данного уравнения равен 4.
Найдите второй корень и число а: x²-ax-8=0.
3.Вычислите корни уравнения по теореме Виета:
x²+2x-15=0
4.Длинна прямоугольника на 5см больше
ширины,а его площадь равна 36см².Найдите
стороны прямоугольника.
5.Составьте квадратное уравнение,корни
которого равны: 9 и -4.
Читайте также
1.докажите,что если при пересечении 2 прямых секущей накрест лежащие углы равны,то прямые параллейны. 2.докажите,что если при пересечении 2
прямых секущей соответственные углы равны,то прямые параллейны.
3.докажите,что если при пересечении 2 прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам,то прямые параллейны.
4.объясните,какие утвержения называются аксиомами.приведите примеры аксиом
докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p,то (n+m)делится на p
б)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p , то ни сумма n+m, ни разность n-m не делятся на p
Срочно..Помогите пожалуйста.Заранее спасибо :)1.Запишите на математическом языке:а)сумма числа Х и Уб)произведение числа Х и разности числа 2у и z
2.Перейдите от словесной модели к математической:
а)произведение чисел а и б равно 13
б)числа х и у равны
в)число а на 7 больше числа с
г)число х в 3 раза больше числа у
3.Перейдите к математической модели:
а)число а больше числа б на число с
б_частное от деления а на сумму числ а и б два раза больше произведения числа а и б
4.Запишите утверждение на математическом языке:
р% от числа а в три раза больше,чем g% от числа б
5.Составьте матаматическую модель следующей ситуации:
В первом мешке х кг картошки,а во второму кг.Если из первого мешка переложить во второй 2 кг картошки,то во втором мешке окажется в два раза больше килограммов картошки,чем в первом.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что если целые числа a и b пи делении на натурально число n дают равные остатки, то числа a^m и b^m, где m принадлежит N, при делении на n также", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.