решите пж

+ 0 -

Platz444

30 окт. 2014 г., 23:17:39 (9 лет назад)

1.
[x^2 - 1] + [x] =1
Метод интервалов.
Находим точки, которые обращают модули в ноль. Это
х =- 1; = 0 и  х=1. 
эти 3 точки делят всю числовую прямую на 4 интервала, Вот для всх 4 интервалов надо решить отдельно это уравнение, отдельно для каждого интервала раскрывая модули и после нахождения корней проверить, входит ли полученный корень в заданный интервал.
1) x≤ -1;⇒
x^2 -1  -x =1;
x^2 - 1  - x - 1 =0;
x^2 - x -2=0;
x=2; не принадлежит зад. интервалу
 x= - 1.  принадлежит
2) -1< x ≤ 0; ⇒ [x^2 -1] = -(x^2 -1); [x]= -x; 
-(x^2 -1) -x = 1;
- x^2 +1 - x -1 =0;
- x^2 - x =0;
x^2 +x= 0;
 x(x+1) =0
x1=0;  принадлежит 
x2= -1; не принадлежит
3) 0 < x ≤1;⇒ [x^2 - 1] = - (x^2 -1);    [x]= x
-(x^2 -1) +x =1;
 -x^2 +1 + x - 1 =0;
 x^2 - x =0;
x(x-1) =0;
x1=0; не принадлежит 
x2= 1; принадлежит
4) x>1;⇒
x^2 - 1 +x =1;
x^2 +x - 2=0;
x1= -2;  не принадлежит 
x2 = 1  не принадлежит.
Итак, получили 3 корня х = - 1, х =0  и х =1
Если будут вопросы, почему где-то просто больше нуля, где-то больше или равно, то  по сути не важно, в какой из интервалов эти точки включать, главное, куда-нибудь включить, ответы
все равно получатся одни и те же.