Помогите, пожалуйста, решить уравнение! 9P(x + 5) - 4P(x8) = 2P(-2), если P (t) = 1/( t + 3)

+ 0 -

Rita890

15 июля 2014 г., 6:20:00 (9 лет назад)

поскольку мы видим, что значение функции P дано, а роль данного аргумента t выполняют в уравнении выражения x+5 , x-8 , -2, то перепишу данное уравнение, подставив вместо реальных аргументов, значение функции.

        9(1/(x+5+3)) - 4(1/(x-8+3)) = 2(1/1)

       Немного упрощу его:

           9/x+8 - 4/x-5 = 2

       Перенесу 2 в левую часть уравнения и приведу всё к одному знаменателю:

                     9/x+8 - 4/x-5 - 2 = 0

                     9x-45 - 4x-32 - 2(x+8)(x-5) / (x+8)(x-5) = 0

                     9x - 45 - 4x - 32 - 2(x²-5x+8x-40) / (x+8)(x-5) = 0

                     9x - 45-4x-32-2x²+10x-16x+80 / (x+8)(x-5) = 0

                     -2x²-x+3 / (x+8)(x-5) = 0

Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. пользуясь этим, приравняю числитель данной дроби к 0, и решу получившееся квадартное уравнение:

      -2x² - x + 3 = 0

       2x²+x-3 = 0

       D = b²-4ac = 1+24 = 25 > 0  - уравнение имеет 2 корня.

     x1 = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -1.5

     x2 = (-1+5)/4 = 4/4 = 1

Ни одно из этих значений не обращает знаеменатель дроби в 0.Значит, данное дробно-рациональное уравнение имеет 2 этих корня, а, значит, что исходное уравнение имеет корни -1.5 и 1