Уважаемые математики!Помогите с задачей:
5-9 класс
|
Девять чисел таковы, что сумма любых четырех из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.
Как ее вообще решать?
Мои идеи: воспользоваться элементом комбинаторики(число сочетаний из n элементов по m). Тогда получится 126 случаев(неравенств). Числа а,б,в,г,д,е,ж,з,и встретятся по 14 раз в обоих неравенствах. Но тут противоречие(если сложить неравенства, то получится i<i) Спасибо!
Задача очень интересная, думаю, вам тоже будет интересно ее решить)
держите:
(люблю, когда уже выкладывают свои соображения-уважаю)
раз уж Вы ввели абвгдежзи, их и придержимся, но для определенности это ряд не убывающий, то есть а-самое маленькоеили равное б,.. и тд, и - соответсвенно самое большое
то есть надо показать, что а>0
а+б+в+г+д>е+ж+з+и условие задачи
б+в+г+д≤е+ж+з+и -по обозначениям
а+б+в+г+д>е+ж+з+и≥б+в+г+д
а+б+в+г+д≥б+в+г+д
а≥0
вот такие вот мои соображения.. как избавится от нуля меньшего - додумайте сами, там не сложно..
Не обещаю. Эта задачка нестандартная )
ага, олимпиадная)
в олимпиадных задачах элементы комбинаторики не должны встречаться - это дурной тон.. если решающий не знаком с комбинаторикой его решение будет на 4 листах мелким почерком..
это ,типа Вам подсказка..
ну и если вопрос не удалят, - мысли свои тоже напишу..
Другие вопросы из категории
работу на один день раньше срока. Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану за день.
Читайте также
Ответ к задаче нужно записать числом.
учительница заставляет придумывать каждого ученика задачу. Она сразу поймет, если это не придуманная:С
задачу нужно решить с уровнением.
Помогите помогите:(
Составте уравнение по условию задачи обозначив буквой x длину большей стороны.Помогите пожалуста срочна надо.
ИЗ ДВУХ ГОРОДОВ,РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ КОТОРЫМИ S КМ,ОДНОВРЕМЕННО НАВСТРЕЧУ ДРУГ ДРУГУ ВЫЕХАЛИ ЛЕГКОВОЙ АВТОМОБИЛЬ И ГРУЗОВИК И ВСТРЕТИЛИСЬ ЧЕРЕЗ T ЧАСОВ.СКОРОСТЬ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ V КМ/Ч.НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ ГРУЗОВИКА. ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС ЗАДАЧИ,ЕСЛИ S=200,T=2,V=60.