Решите уравнение: (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x = 0

5-9 класс

Makar1313 04 сент. 2013 г., 11:17:05 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Алинаru

04 сент. 2013 г., 12:16:48 (10 лет назад)

$(x^2+4x +8)^2 +3x^3 +14x^2+24x=0$

$x^4+16x^2+64+8x^3+16x^2+64x+3x^3+14x^2+24x=0$

$x^4+11x^3+46x^2+88x+64=0$

Это возвратное уравнение четвёртой степени, так как $\frac{64}{1}=(\frac{88}{11})^2$ . Поскольку х=0 не является решением, разделив левую часть на $x^2$ , получим

$x^2+11x+46+\frac{88}{x}+\frac{64}{x^2}=0$

$x^2+\frac{8^2}{x^2}+16+11x+\frac{88}{x}+30=0$

$(x+\frac{8}{x})^2+11(x+\frac{8}{x})+30=0$

Произведём замену: $x+\frac{8}{x}=y$

$y^2+11y+30=0$

по теореме Виета: $y_1=-6; y_2=-5$

Делаем обратную подстановку:

$x+\frac{8}{x}=-6$

$x^2+6x+8=0$

по теореме Виета: $x_1=-4; x_2=-2$

$x+\frac{8}{x}=-5$

$x^2+5x+8=0$

не имеет корней, так как дискриминант отрицательный: D=5^2-4*8=-7<0

Ответ: -4; -2.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Лешииик

04 сент. 2013 г., 14:54:14 (10 лет назад)

$(x^{2}+4x+8)^{2}+3x^{3}+14x^{2}+24x=0$

$x^{4}+16x^{2}+64+8x^{3}+16x^{2}+64x+3x^{3}+14x^{2}+24x=0$

группируем

$x^{4}+(8x^{3}+3x^{3})+(16x^{2}+16x^{2}+14x^{2})+(64x+24x)+64=0$

$x^{4}+11x^{3}+46x^{2}+88x+64=0$

Данное уравнение является возвратным уравнением четвёртой степени, поскольку

$\frac{64}{1}=(\frac{88}{11})^{2}$ . Так как х=0 не является решением

$x^{4}+11x^{3}+46x^{2}+88x+64=0$ / $x^{2}$

$x^{2}+11x+46+\frac{88}{x}+\frac{64}{x^{2}}=0$

$x^{2}+\frac{64}{x^{2}}+11x+\frac{88}{x}+46=0$

$x^{2}+\frac{8^{2}}{x^{2}}+16+11x+\frac{88}{x}+30=0$

$(x^{2}+\frac{8^{2}}{x^{2}}+16)+(11x+\frac{88}{x}+30)=0$

$(x+\frac{8}{x})^{2}+11(x+\frac{8}{x})+30=0$

Произведём замену переменных:

Пусть $y=x+\frac{8}{x}$

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

$y^{2}+11y+30=0$

Cчитаем дискриминант:

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Laaaaaaaaa / 04 сент. 2013 г., 7:15:32

решите уравнение. а)х4-35х2-36=0 б)5 8 ____ - _____ = 3 х-3 х

5-9 класс алгебра ответов 1

Vitaliikulik / 03 сент. 2013 г., 13:38:05

решить систему уравнений

2x^{2} [/tex] + 3 $y^{2}$ =11
4 $x^{2}$ + 6 $y^{2}$ = 11x

5-9 класс алгебра ответов 1

Lina14147 / 27 авг. 2013 г., 20:42:12

При каком значении x имеет смысл выражение ? Варианты ответа: А)-2; Б)-1; В)0; Г)6.

5-9 класс алгебра ответов 1

Angelinusik / 27 авг. 2013 г., 9:48:35

Помогите решить : 5( 3х - 7 ) + 2 ( 1 - х ) при х =1/26 и еще один примерчик : 1/3 ( 6x - 3) + 2/5 (5x - 15 ) при х = 3,01

5-9 класс алгебра ответов 1

Nushandia / 26 авг. 2013 г., 18:02:54

Помогите, пож-та! Вася и Петя вместе могут покрасить забор за 2 часа, а один Вася за 3 часа. Сколько времени потребуется пете, чтобы забор покрасить в

одиночку?

2. Из города на дачу машина ехала со скоростью 120км/час. А вот обратно 80 км/час. Найти среднюю скорость на всем пути.

3. В мае картошка подорожала на 30%, в июле подешевела на 20%. На сколько % подорожала картошка? Спасибо.

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

ловвт / 14 авг. 2014 г., 11:59:53

Разложите на множители: 64m^3-1 Разложите многочлен на множители: k^6-(pq)^6 Решите уравнение: (x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2-16)=21 Упростите выражение:

(a+3)^3-(a-1)^3-12a^3 Решите уравнение: (x+2)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)=42 Выполните действие: (x^n+x^n-1)^3 Докажите справедливость равенства(Тождества): (a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1+a^3

5-9 класс алгебра ответов 1

Дааашута / 11 дек. 2013 г., 9:24:49

Решите уравнение (X^2 - 2x)^2 - 7x^2 + 14x - 8 =

Решите уравнение (X^2 - 2x)^2 - 7x^2 + 14x - 8 = 0
Спасибо!

5-9 класс алгебра ответов 1

Zarrin01 / 01 окт. 2013 г., 23:35:57

решите уравнения пожалуйста)))))))))))))))))))))))))1)x^3+3x^2-4x-12=10 2)x^3-2x^2-x+2=0 3)2x^3-x^2-18x+9=0 4)y^3+6y^2-6-y=10 5)y^3-y^2-16y+16=10

6)2y^3-y^2-32y+16=0 7)2x^3-3x^2=2x-3 8)4x^3-3x^2=4x-3

5-9 класс алгебра ответов 1

Arturtorento / 18 окт. 2013 г., 20:17:50

решите уравнение a) x²+4x=0

б) 7x²+1=0
в)(4x-3)²+(3x+2)²=47-3x
г)|3x+1|=7

5-9 класс алгебра ответов 1

кеклркм / 31 авг. 2013 г., 21:29:53

решите уравнение 12x^2-(4x-3)(3x+1)=-2

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Решите уравнение: (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x = 0", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.