Решить уравнения: 1)

+ 0 -

Kamillailona

24 мая 2013 г., 19:44:56 (10 лет назад)

1) 6/(4x^2-1)+3/(2x+1)=2/(2x-1)+1

    Определим ОДЗ:

       4x^2-1 не равно нулю => x не равно ±0,5

       2x+1 не равно нулю => x не равно -0,5

       2x-1 не равно нулю => x не равно 0,5

    6/(2x-1)*(2x+1) + 3/(2x+1) = 2/(2x-1) +1

     6+3(2x-1)=2(2x+1)+(4x^2-1)

    6+6x-3=4x+2+4x^2-1

    4x^2-2x-2=0

     2x^2-x-1=0

     D=b^2-4ac=1+8=9

     x1,2=(-b±sqrt(D))/2a

     x1,2=(1±3/4)/4

     x1=1

     x2=-0,5 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x=1

2) 2x^2/(x^2-x) + (3x-2)/(x^2-1) -3/x^3-x) = 2/(x-1)-2x/(x^2-1)

Отметим ОДЗ:

    x^3-x не равно 0 => x  не равно 0 или 1

    2x^2/(x*(x-1)) + (3x-2)/(x+1)*(x-1) -3/(x*x-1)*(x+1)) = 2/(x-1)-2x/(x-1)(x+1)

    2x^2*(x+1)+(3x-2)*x-3=2*x*(x+1)-2x*x

    2x^3+2x^2+3x^2-2x-3=2x^2+2x-2x^2

    2x^3+5x^2-4x-3=0

    (2x^3-2x^2)+(7x^2-7x)+(3x-3)=0

     2x^2(x-1)+7x(x-1)+3(x-1)=0

     (x-1)(2x^2+7x+3)=0

      a) x-1=0

          x=1 - не удовлетворяет ОДЗ

      б)  2x^2+7x+3=0

          D=b^2-4ac=25

          x2,3=(-b±sqrt(D))/2a

          x2,3=(-7±5)/4

          x2=-3

          x3=-0,5

    Ответ: x=-3; x=-0,5