Составьте квадратное уравнение, корни которого равны сумме и произведению корней уравнения x^2 -px +q = 0.. Ответ y^2 - (p + q)y + pq = 0 . Не знаю как

+ 0 -

эляяяяяяяяяячя

15 окт. 2013 г., 12:06:13 (10 лет назад)

x^2 - px + q = 0
по теореме виета (сумма корней равна коэф-ту при икс с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)
x1 + x2 = p
x1 * x2 = q
по условию они должны быть корнями нового уравнения y^2 + my + n =0
т.е. y1 = x1 + x2 =p
       y2 = x1 * x2 = q
значит
 y1 = p,
y2=q
аналогично применяем к новому уравнению теорему виета
m = - (y1 + y2)= - (p + q)
n = y1 * y2 = pq
значит
y^2 + my + n =0
y^2 - (p + q)y + pq =0