Розв яжіть р-ння... |x-1|-1|-1|=1

+ 0 -

Elenkakokareva

23 сент. 2015 г., 11:25:41 (8 лет назад)

замечаение 1: модуль выражения неотрицателен

замечание 2: уравнение |A|=B, где слева А- какоето выражение, а справа В - какое то число в зависимости от В можно записать так:

если В меньше 0, то уравнение решений не имеет

если В=0, то А=0

если В больше о то получаем вместо исходного два уравнения (уже без модуля)

А=В и А=-В

решаем уравнение

|||x-1|-1|-1|=1

равносильно двум уравнениям

||x-1|-1|-1=1 или ||x-1|-1|-1=-1

перепишем их в виде

||x-1|-1|=2 или ||x-1|-1|=0

которые равносильные следующим уравнениям

|x-1|-1=2 или |x-1|-1=-2 или |x-1|-1=0

перепишем которые в виде

|x-1|=3 или |x-1|=-1 или |x-1|=1

второе из этих уравнений не имеет решения

поэтому остаются два уравнения

|x-1|=3 или |x-1|=1

которые равносильны следующим

x-1=3 или х-1=-3 или x-1=1 или х-1=-1

откуда х=4 или х=-2 или х=2 или х=0

ответ: -2;0;2;4