помогите с решением нужно срочно !!!!!!!!x

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Rerk 25 июля 2014 г., 14:09:09 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Smaile12

25 июля 2014 г., 16:23:53 (9 лет назад)

$\left \{ {{xy+\frac{y^3}{x}=5} \atop { xy+\frac{x^3}{y} =\frac{10}{3}}} \right.$
Можно выразить с первого у , для этого решим кв уравнение относительно какой та переменной ! Получим
$\left \{ {{xy+\frac{y^3}{x}=5} \atop { xy+\frac{x^3}{y} =\frac{10}{3}}} \right.\\ \\ x^2y-5x+y^3=0\\ D=\sqrt{25-4y^4}\\ x_{1}=\frac{5+/-\sqrt{25-4y^4}}{2y};\\$
Но он слишком утомительный!

Другая идея решения такая
Отнимем первое уравнение от второго получим
$\frac{y^4-x^4}{xy}=\frac{5}{3}$
заметит то что если множить это уравнение на 2 то оно равно второму уравнению системы , теперь приравняем и посмотрим что получиться!
$\frac{2(y^4-x^4)}{xy}=xy+\frac{x^3}{y}\\ 2(y^4-x^4)=x^2y^2+x^4\\ 2(y^2-x^2)(x^2+y^2)-x^2y^2-x^4=0\\ 2(y^2-x^2)(x^2+y^2)-x^2(y^2+x^2)=0\\ (x^2+y^2)(2y^2-3x^2)=0\\$
теперь с него легко видеть такое соотношение
$x=\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{3}}\\$
подставим в любое уравнения системы получим $y=+-\sqrt[4]{6}\\ x=+-\frac{\sqrt[4]{8}}{\sqrt[4]{3}}$