решите рациональные неравенства
5-9 класс
|
1) (2-x)(3x+1)(2x-3)<=0
2) (-7x^2-6x+1)(x-5)=>0
3) (x^2-3x+2)(x^3-3x^2)(4-x^2)<=0
4) (x^2-6x+8)(x^2-4)(4+x^2-4x)=>0
1) (2-x)(3x+1)(2x-3)≤0
решаем методом интервалов
2-х=0, х=2
3х+1=0, х=-1/3
2х-3=0, х=1,5
Отмечаем точки на числовой прямой и расставляем знаки:
при х=0 (2-0)(0+1)(0-3)<0
0∈[-1/3;1,5] над этим промежутком ставим минус,и потом знаки чередуем:
+ - + -
----------[-1/3]---------------[1,5]-------[2]------------------
квадратные скобки означают, что точка отмечена заполненным кружком
Ответ [/1/3; 1,5] U (2;+∞)
2) (-7x²-6x+1)(x-5)≥0
-7х²-6х+1=0 или 7х²+6х-1=0 D=36+28=64=8²
x=(-6-8)/14=-1 или х=(-6+8)/14=1/7
х-5=0 , х=5
в нуле знак минус 1·(-5)<0
+ - + -
---------------------[-1]---------[1/7]-------------------[5]------------------
Ответ (-∞; -1] U [1/7; 5]
3) (x²-3x+2)(x³-3x²)(4-x²)≤0
Разложим левую часть на множители:
(х-2)(х-1)х²(х-3)(2-х)(2+х)≤0
или
- (х-2)(х-1)х²(х-3)(х-2)(х+2)≤0
или
(х-2)²х²(х-1)(х-3)(х+2)≥0
Так как имеется множитель (х-2)²≥0 при любом х, то при переходе через точку х=2 знак не меняется
Так как имеется множитель
Другие вопросы из категории
Читайте также
2x^2-5x+3>=0
Решите систему неравенств
|3x^2-x>0
|X<0
Решите,пожалуйста. Ничего не понимаю в алгебре :С
равно)6
{4-y<=(меньше или равно)3
Решите двойное неравенство:
1<a-3<5
Срочно надо!!
а) 5(x+2)<x-2(5-x); б) 17-(x+2) > 12x-11
2) Решите квадратные неравенства:
а) x2-121<0; б) x2+5x>=0; в)x2+3x-4>0; г) 2x2-3x-2>0
3) Упростите выражение Корень(49-14+x2), если известно, что x>7.
4) Что является тождеством:
а) a-2Корень(ав)+4в= (Корень(а)-2корень(в)); б) a+6корень(ав)+9в=(a+3корень(в))^2
_
Хоть одно, плиз!1111
Решите систему неравенств
(x+3)(x-4)<(или равно)x(в квадрате)
равно) 5
{4х-2<8
№3 решите двойное неравенство: -10<8x-2<14
№4 при каких значания а корень уравнения х+3=а является положительным числом?
№5 при каких значениях у имеет смысл выражение корень из 2у-4+корень из 5-у и 2(дробь)