Тригонометрия, никак не разберусь

10-11 класс

Ответ 1, но мне надо понять, как к нему прийти
$tg( \frac{ \pi}{4}+ \frac{ \alpha}{2} ) \frac{1-sin \alpha }{cos \alpha }$

Sssasha 23 окт. 2014 г., 1:18:24 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Тори4567

23 окт. 2014 г., 3:02:49 (9 лет назад)

$tg (\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}})*\frac{1-sin a}{cos a}=$
формулы тангенса суммы
$\frac{tg \frac{\pi}{4}+tg \frac{a}{2}}{1-tg \frac{\pi}{4}tg \frac{a}{2}}*\frac{1-sin a}{cos a}=$
табличное значение тангенса 45 градусов
$=\frac{1+tg \frac{a}{2}}{1-tg \frac{a}{2}}*\frac{1-sin a}{cos a}=$
домножим числитель и знаменатель первой дроби на $cos \frac{a}{2}$
получим
$\frac{cos \frac{a}{2}+sin \frac{a}{2}}{cos \frac{a}{2}-sin \frac{a}{2}}*\frac{1-sin a}{cos a}$
домножим на спряженное к знаменателю первой дроби получим( используя формулу разности квадратов $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$
$\frac{(cos \frac{a}{2}+sin \frac{a}{2})^2}{cos^2 \frac{a}{2}-sin^2 \frac{a}{2}}*\frac{1-sin a}{cos a}$
используем формулу квадрата двучлена, основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, формулу косинуса двойного угла получим
$\frac{1+sin a}{cos a}*\frac{1-sin a}{cos a}$
Формула разности квадратов
$\frac{1-sin^2 a}{cos^2 a}$
основное тригонометрическое тождество
$\frac{cos^2 a}{cos^2 a}=1$
что и требовалось доказать