решите уравнение 2 sin(7п/2+x)=5sinx+4

+ 0 -

Linar2003

02 февр. 2014 г., 23:13:15 (10 лет назад)

По формуле косинуса двойного угла преобразуем первое слагаемое:
cos^2(x) - sin^2(x) + 3sin^2(x) = 1.25
cos^2(x) + 2sin^2(x) = 1.25
Используя основное тригонометрическое тождество, получим:
1 + sin^2(x) = 1.25
sin^2(x) = 0.25

sin(x) = (+/-)1/2

Корни уравнения sin(x) = 1/2: x = ((-1)^n)*pi/6 + pi*n
Корни уравнения sin(x) = -1/2: x = ((-1)^(n+1))*pi/6 + pi*n
  А и то, и другое сразу можно записать проще:
x = (+/-)pi/6 + pi*n